多元回归值的梯度下降未收敛

Question

我已经尝试过使用这段代码进行多变量回归来找到系数，但是找不到我在哪里出错或者是否在正确的道路上？ 问题是mse值未收敛。

这里x1，x2，x3是我拥有的3个特征变量（我将每个特征列切成这些x1，x2，x3变量）

def gradientDescent(x,y):
   mCurrent1=mCurrent2=mCurrent3=bCurrent=0
   iteration=1000
   learningRate=0.0000001
   n=len(x)


   for i in range(0,iteration):
       y_predict=mCurrent1*x1+mCurrent2*x2+mCurrent3*x3+bCurrent
       mse=(1/n)*np.sum([val**2 for val in (y-y_predict)])


       mPartDerivative1=-(2/n)*np.sum(x1*(y-y_predict))
       mPartDerivative2=-(2/n)*np.sum(x2*(y-y_predict))
       mPartDerivative3=-(2/n)*np.sum(x3*(y-y_predict))

       bPartDerivative=-(2/n)*np.sum(y-y_predict)

       mCurrent1=mCurrent1-(learningRate*mPartDerivative1)
       mCurrent2=mCurrent2-(learningRate*mPartDerivative2)
       mCurrent3=mCurrent3-(learningRate*mPartDerivative3)

       bCurrent=bCurrent-(learningRate*bPartDerivative)
       print('m1:{} m2:{} m3:{} b:{} iter:{} mse:{}'.format(mCurrent1,mCurrent2,mCurrent3,bCurrent,i,mse))

    return(round(mCurrent1,3),round(mCurrent2,3),round(mCurrent3,3),round(bCurrent,3))

Answer 1

看起来您的程序应该可以工作。但是，您的学习速度可能太小。请记住，学习率是您要降低成本函数的步骤的大小。如果学习率太小，它将使成本曲线沿速度下降太慢，并且需要很长时间才能达到收敛（需要较大的迭代次数）。但是，如果学习率太大，那么就会出现发散问题。选择正确的学习速率和迭代次数（换句话说，调整超参数）更多的是艺术而不是科学。您应该以不同的学习率玩耍。

我创建了自己的数据集和随机生成的数据（其中(m1, m2, m3, b) = (10, 5, 4, 2)）并运行了代码：

import pandas as pd
import numpy as np

x1 = np.random.rand(100,1)
x2 = np.random.rand(100,1)
x3 = np.random.rand(100,1)
y = 2 + 10 * x1 + 5 * x2 + 4 * x3 + 2 * np.random.randn(100,1)
df = pd.DataFrame(np.c_[y,x1,x2,x3],columns=['y','x1','x2','x3'])

#df.head()
#            y        x1        x2        x3
# 0  11.970573  0.785165  0.012989  0.634274
# 1  19.980349  0.919672  0.971063  0.752341
# 2   2.884538  0.170164  0.991058  0.003270
# 3   8.437686  0.474261  0.326746  0.653011
# 4  14.026173  0.509091  0.921010  0.375524

以0.0000001的学习率运行算法会产生以下结果：

(m1, m2, m3, b) = (0.001, 0.001, 0.001, 0.002)

以.1的学习率运行算法会产生以下结果：

(m1, m2, m3, b) = (9.382, 4.841, 4.117, 2.485)

请注意，当学习率为0.0000001时，您的系数与其开始的位置（0）并没有太大差异。就像我之前说的那样，学习率低正在使它变小，因此我们以太小的速率来更改系数，因为我们正在以超小的步长减小成本函数。

我添加了一张图片以帮助可视化选择步长。请注意，第一张图片的学习率较低，第二张图片的学习率较高。

学习率：

大学习率：