给出表达式的类型

Question

因此，我被要求“为每种类型提供可能的类型（不涉及任何类型变量） 以下表达式（或解释为什么您认为 表达式输入错误）” 我正在努力表达 [ [], [[]], [[[]]], [[[[]]]], [[[[[ ]]]]] ]。

当我将:t *the above expression*放入ghci时，它告诉我它的类型为[[[[[[a]]]]]]。我很困惑这个表情在说什么，为什么它给了我这种类型。

也:t [ [True], [[]], [[[]]], [[[[]]]], [[[[[]]]]] ]给出了一个错误，我也不知道为什么它的打字错误。我认为第一个答案可以帮助我理解第二个表达式为何失败。

Answer 1

要了解为什么表达式[ [], [[]], [[[]]], [[[[]]]], [[[[[ ]]]]] ]具有类型[[[[[[a]]]]]]，需要首先了解[]的类型。

实际上，[]等效于[a']，其中a'是类型变量，没有任何约束。这意味着a'可以是任何类型。因此，当构造一个列表，例如[ [], [[]] ]时，将a'替换为[a]是合法的：

[ [], [[]] ] ~ [ [a'] [[a]] ] ~ [ [[a]], [[a]] ] ~ [ [[a]] ]

相同的原因

[ [], [[]], [[[]]], [[[[]]]], [[[[[ ]]]]] ] ~  [ [[[[[a]]]]] ]

但是，当您将列表构造为[ [True], [[]] ]时，即使True可以是任何类型的列表，也无法将[a]转换为列表。 [ [True], [[]], [[[]]], [[[[]]]], [[[[[]]]]] ]非法的相同原因。

Answer 2

您具有值[ [], [[]], [[[]]], [[[[]]]], [[[[[ ]]]]] ]，它是嵌套列表的列表。

• 最右边的值是最受限制的：我们知道此列表必须嵌套的深度。
• 最左边的值受约束最少：它只是一个空列表，因此可以是任何东西的列表。

如果将最小约束类型应用于每个约束，则得到：

[
  [        ] -- [    a    ]
, [[      ]] -- [[   b   ]]
, [[[    ]]] -- [[[  c  ]]]
, [[[[  ]]]] -- [[[[ d ]]]]
, [[[[[]]]]] -- [[[[[e]]]]]
]

列表必须具有同质类型，因此我们将其统一。如果我们尝试统一前两种类型，[a]和[[b]]，我们会看到a⊇[b]，所以我们现在有：

[
  [  ] -- [[b]]
, [[]] -- [[b]]
, ...
]

如果我们继续进行此过程直到[[[[d]]]]和[[[[[e]]]]]，我们会看到d⊇[e]，因此最终得到：

[
  [        ] -- [[[[[e]]]]]
, [[      ]] -- [[[[[e]]]]]
, [[[    ]]] -- [[[[[e]]]]]
, [[[[  ]]]] -- [[[[[e]]]]]
, [[[[[]]]]] -- [[[[[e]]]]]
]

最后，整个列表的类型为[[[[[[e]]]]]]。

这是因为第一个元素是任何内容的空列表，第二个元素是具有任何内容的空列表的单元素列表，依此类推。您可以无限地重复此过程，嵌套的单例列表以一个空列表结尾，您的类型为[[...[a]...]]。

因此，既然您知道在引入自己的类型之前必须有多少层嵌套（通过替换e），您应该能够了解为什么[ [True], [[]], [[[]]], [[[[]]]], [[[[[]]]]] ]无效，但是[ [], [[]], [[[]]], [[[[]]]], [[[[[True]]]]] ]是。