Question

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我正在学习PCA中的数学学习。就我的目的而言，我只想了解90°旋转矩阵。我得到了旋转矩阵的概念，但当我查看wikipedia，the Wolfram Mathworld site等时，我看到以下定义为90°逆时针旋转矩阵：

|0 -1|
|1  0|

但是当我真正进行数学计算时，我似乎得到了在原点周围顺时针旋转的点：

|1 2| |0 -1| |2 -1| |3 4| x |1 0| = |4 -3|

绘制点（1,2）和（3,4）的图形，它们都在象限1（+，+）中。绘制结果点（2，-1）和（4，-3），它们都是四边形4（+， - ）。旋转有效，但似乎顺时针，而不是逆时针。我错过了什么？

注意一位朋友建议正在轮换的是坐标系，但是wolfram网站（上面链接的）似乎明确排除了导致我误解的原因（参见wolfram网站上的（1）和（3））。

非常感谢任何帮助。

Answer 1

x'  =  | 0  -1 | * | x |
y'     | 1   0 |   | y |

所以你想要的是

x'  =  | 0  -1 | * | 1 |
y'     | 1   0 |   | 2 |  =  (-2, 1)

x'  =  | 0  -1 | * | 3 |
y'     | 1   0 |   | 4 |  =  (-4, 3)

如果您在图形上绘制并在两个原始点和两个新点之间绘制一条线，然后从原点到每条线的第一个点绘制一条虚线，然后绘制一个90度角在两条虚线之间的标记处，您将看到90度角从原点逆时针旋转。

Answer 2

超简单的答案。站起来。转90度。你转向一个方向。但对你而言，世界变成另一个世界。这就是它始终有效的方式。如果你对坐标系做X，看起来你对该坐标系中事物的表示做了X的倒数。

（我知道你实际上并没有站起来转身，所以我必须告诉你，实际上站起来转身是一种非常好的方式，以确保它能够记住你的记忆。将智力，动觉和视觉系统结合在一起。做到这一点。任何时候你再次被它弄糊涂，再做一次，以帮助自己顺利完成。）

矩阵旋转中的“顺时针”和“逆时针”是什么？

2 个答案: