计算高斯函数时Python溢出

Question

我正在尝试使用以下定义来计算高斯函数的值

from math import e

def function(x):
    return 100 / (e**((x-2000)**2))**1/16

但是我得到的值为20000、30000、1000000等的溢出。 您知道解决方法 谢谢！

Answer 1

1. 使用math.exp：

   100 / math.exp((x-2000)**2))**1/16
   

   与e**相比，它的性能和数值精度更高。

2. 请注意，...**1/16可能无法满足您的要求。 **比/具有higher operator precedence，因此上述内容等效于(...**1)/16。将小数部分括在括号中：

   100 / math.exp((x-2000)**2)**(1/16.0)
   

   以浮点格式（16）编写16.0以防止整数除法。

3. 使用指数规则并入1/16：

   100 / math.exp((x-2000)**2/16.0)
   

   这减少了大参数，这有助于提高精度。

4. 翻转参数的符号并将除法更改为乘法：

   100 * math.exp(-(x-2000)**2/16.0)
   

   在极端情况下，这将下溢而不是溢出。在这种情况下，下溢的行为要好得多–您将得到零而不是OverflowError。

Answer 2

我的建议是通过取公式的对数来重新构造公式（即，将公式与项的乘积转换为每个项的对数之和），然后取结果的指数。