Question

在下列情况下，如何确定函数返回0或1的概率：

让function_A返回0 概率为40％，概率为1 60％。生成function_B 概率50-50仅使用function_A 仅

我想到了以下内容：

 function_B()
 {
     int result1=function_A();
     int result2=function_A();
     //two times 40% would result in 16% and 40%+60% would be 24%... two times 60%                        would be 36%
 }

什么组合可以给50-50？

Answer 1

这是一个经典的概率难题，据我所知，只需要两次调用该函数就无法做到这一点。但是，您可以使用预期的函数调用次数来执行此操作。

观察结果是，如果你有一个有偏见的硬币出现概率为p的头部，如果你翻转硬币两次，那么：

它出现两次头的概率是p ²
它首先出现的概率和第二个出现的尾部的概率是p（1-p）
它首先出现在尾部并且在第二个出现的概率是（1-p）p
它出现两次尾巴的概率是（1-p）²

现在，假设您反复翻转两个硬币，直到它们出现不同的值。如果发生这种情况，第一枚硬币出现的概率是多少？好吧，如果我们采用贝叶斯定律，我们就可以了解

P（第一个硬币是头|两个硬币不同）= P（两个硬币不同|第一个硬币是头）P（第一个硬币是头）/ P（两个硬币都不同）

第一枚硬币头部的概率是p，因为任何硬币投掷都会以概率p出现。考虑到第一枚硬币是头部，两个硬币不同的概率是第二枚硬币出现尾部的概率，即（1-p）。最后，两个硬币不同的概率是2p（1-p），因为如果你看一下上面的概率表，有两种方法可以发生，每种方法都有概率p（1-p）。简化，我们得到了

P（第一枚硬币是两个硬币不同）= p（1-p）/（2p（1-p））= 1/2。

但是，如果硬币不同，那么第一枚硬币出现尾巴的可能性是多少？嗯，这与两枚硬币不同时第一枚硬币未出现的概率相同，即1 - 1/2 = 1/2。

换句话说，如果你持续翻转两个硬币直到它们出现不同的值，那么你拿掉你翻转的第一枚硬币的价值，你最终会用一枚有偏见的硬币制作一枚硬币！

在C中，这可能如下所示：

bool FairCoinFromBiasedCoin() {
    bool coin1, coin2;

    do {
        coin1 = function_A();
        coin2 = function_A();
    } while (coin1 == coin2);

    return coin1;
}

这可能看起来非常低效，但实际上并没有那么糟糕。它在每次迭代时终止的概率是2p（1-p）。在期望中，这意味着在此循环终止之前我们需要1 /（2p（1-p））次迭代。对于p = 40％，这是1 /（2×0.4×0.6）= 1 /0.48~ = 2.083次迭代。每次迭代翻转两个硬币，因此我们需要大约4.16个硬币翻转以获得合理的翻转。

希望这有帮助！

Answer 2

这是一种可行的方法，但需要反复试验。

<子>

function_A返回1的机会：   P（1）= p（例如p = 60％）

function_A返回0的可能性：   P（0）= 1 - p

特定序列的机会   连续返回值a，b，....   对function_A的来电是P（a） P（b） ...
观察某些组合会以相同的赔率出现，例如：
      P(a)*P(b) === P(b)*P(a)
 P(a)*P(b)*P(c) === P(b)*P(c)*P(a)

 etc.
我们可以在选择时使用这个事实然后我们接着（1,0）或（0,1）的序列知道的机会是
    P(1)*P(0)/(P(1)*P(0) + P(0)*P(1)) 
 => x / (x + x)
 => 1 / 2

然后，这成为了它的秘诀实现一个function_B：

反复拨打function_A直到我们接收（0,1）或（1,0）
我们一直返回第一个或第一个序列的最后一个元素（两者都将等于0或1的几率）

function_B()
{
    do
    {
        int a = function_A();
        int b = function_A();
    } while( (a ^ b) == 0 ); // until a != b

    return a;
}

Answer 3

<强>假设：

Events = {head，tail}
硬币不公平=＆gt; P（头）= p且P（尾）= 1-p

<强>算法：

使用不公平的硬币生成N1事件（头部或尾部）的样本
估计其样本均值m1 =（#heads）/ N1
使用不公平的硬币生成另一个N2事件样本（头部或尾部）
估计其样本平均值m2 =（#heads）/ N2
if（m1＆gt; m2）返回head else return tail

备注：

上面步骤＃5中返回的事件同样可能（P（头）= P（尾）= 0.5）

如果＃5重复多次，则其样本均值 - > 0.5与p
无关
如果N1 - >无穷大，然后m1 - ＆gt;真实意思p

要生成公平的硬币输出，您需要对不公平硬币进行多次独立采样（此处为抛掷）。越多越好。

直觉：虽然硬币是不公平的，但估计均值在真实均值附近的偏差是随机的，可能是正或负，概率相等。由于未给出真实均值，因此可以从另一个样本中估算出来。

Answer 4

可行的。但是，对这些功能的2次调用是不够的。想想一遍又一遍地调用函数并越来越接近50/50

Answer 5

我想知道递归的东西是否应该起作用，随着深度的增加，0或1的机会应该越来越接近0.5。在1级，修正的机会是p'= p * p +（p-1）*（p-1）

depth = 10;
int coin(depth) {
    if (depth == 0) {
        return function_A();
    }
    p1 = coin(depth-1);
    p2 = coin(depth-1);
    if (p1 == p2) {
        return 1;
    } else {
        return 0;
    }
}

Answer 6

def fairCoin(biasedCoin):
coin1, coin2 = 0,0
while coin1 == coin2:
coin1, coin2 = biasedCoin(), biasedCoin()
return coin1

这最初是冯·诺依曼的聪明主意。如果我们有一个有偏见的硬币（即硬币出现的概率不同于1/2），我们可以通过掷硬币来模拟一个公平的硬币，直到两个结果不同为止。鉴于我们有不同的结果，第一个是“头”而第二个是“尾”的概率与“尾巴”然后“头”的概率相同。因此，如果我们简单地返回第一枚硬币的价值，我们将获得具有相同概率的“头”或“尾”，即1 / 2.这个答案来自 - http://jeremykun.com/2014/02/08/simulating-a-fair-coin-with-a-biased-coin/ 在http://en.wikipedia.org/wiki/Fair_coin#Fair_results_from_a_biased_coin

了解更多相关信息

C拼图：用有偏见的硬币做一个公平的硬币

6 个答案: