Question

假设我想将3个学生分配给3个主题。允许学生将每个主题的排名从1到3。稍后添加：任何主题都不能超过2个学生。

对学生的可能分配是以下排列（包括一个主题有三个学生但忽略它们的情况），每个都是

（学生1主题，学生2主题，学生3主题）

请注意，不必将这三个学生分配给不同的主题。

n_topics = 3
n_students = 3


per = [el for el in itertools.product(range(n_topics), repeat=n_students)]

我们也有学生排名

rankings = [{0:1, 1:3, 2:2}, #student 1
        {0:3, 1:1, 2:2}, #student 2
        {0:2, 1:1, 2:3}] # ...

因此，自然而然地将排名作为成本。因此，如果学生将一个主题排名第一并分配给该主题，则他们将支付最低成本1。如果将一个主题排名第三并将其分配给学生，则他们将支付成本3。

找到最好的3个排列

def get_cost(perm, rankings):
        cost = 0
        for (el, c) in zip(perm, rankings):
                cost += c[el]
        return cost

def get_best_perms(per, rankings):
        perm_cost = {}
        for perm in per:
                perm_cost[perm] = get_cost(perm, rankings)
        return sorted(perm_cost.items(), key=operator.itemgetter(1))[0:3]

最好给第一个学生第零个主题，第二个两个学生第二个主题，以最小化成本。

print(get_best_perms(per, rankings))
#[((0, 1, 1), 3), ((0, 2, 1), 4), ((0, 1, 0), 4)]

但是，确实有13个学生和7个主题，所以7 ** 13 = 96889010407排列（在这种情况下，一个主题最多可以有4个学生，并且某些主题可能不会被选择）

是否有人对如何并行化此代码有任何建议（要使用的库等）（因为每种成本可以独立于其他成本进行计算）？还是一般如何加快速度？

我认为这是一个旅行推销员式的问题，但是我认为可能有机会尝试所有选项的学生和主题很少，但我的直觉认为这样做可能会花费一些时间事情不是很好。

谢谢您的时间

***如果有更好的转发位置，请告诉我！

Answer 1

这是一个约束满足问题，与n皇后问题非常相似。我们可以通过应用迭代算法来贪婪地解决这个问题。

将所有学生置于最佳位置，以使总体成本（位于位置0）降到最低。
当有冲突时（一个主题分配给4个以上的学生），请选择一个有冲突的学生，然后将他移动到次优的位置。
没有冲突时，您会得到结果。

该算法可能给出次优的解决方案，但比回溯要快。

如果您想了解有关算法的更多信息，那么link真好

根据排名为学生分配主题

1 个答案: