分解如何发生？

Question

我有以下关系

R=(A,B,C,D,E)

假设A是组合键 和这组功能依赖项

F={A->B,B->C,C->D,D->E}.

现在，我知道这已经在2NF中了，我必须将其分解为3NF。 我的逻辑是这样的：

R={A,B,C,D,E} where C is dependent on B,so
R1={A,B,D,E} with A->B,D->E
R2={B,C} PK is B

但是在D和E之间还存在另一个对R1的依赖，所以

R3={A,B,D}
R4={D,E} PK is D

我的最终结果将是

 R2={B,C}
 R3={A,B,D}
 R4={D,E}

我知道我的分解有问题，但是我不知道我的错误在哪里。