当我正在阅读一篇有关Yoneda引理的论文时，我发现它与光学学的关系，我遇到了以下陈述：
... Cayley's mono半定理（这是启用累加参数的技巧， 经常可以将二次时间程序变成线性时间程序）。
我感兴趣的部分是the trick ... quadratic-time... into a linear-time one。它是如何工作的？
P.S。我对Monoid和常用的数学符号很熟悉，因此如有必要，可以随时使用它，也可以坚持使用Haskell。
答案 0 :(得分：2)
在H. Bird的原始论文之后，该主张的主要示例是简单链接列表的列表反转，可以定义为
reverse([a : x]) = append(reverse x, a)
在直接实现中，要将a附加到尾部x的反面，需要进行n-1查找操作才能找到结尾，并且该操作计数为reverse x，因此总工作量为(n-1)+...+2+1=n*(n-1)/2。
线性实现使用append操作的非对称复杂度，因为append(x,y)的开销与x的长度成正比，而y的长度不起作用任何角色。作为append的部分运算，是列表append(x) y = append(x,y)上的同构。
现在将颠倒的列表表示为这些内态同构的结果
reverse([a1,a2,...,an])=append(an) ... append(a2) append(a1) []
，列表重建是从中进行的线性成本操作。先前的二次“主”成本在操作堆栈的管理中被“隐藏”。但是，最终并不需要这样做，因为结果列表的重建可以从提取第一个元素开始。这需要使用相同的野生伪代码的“累加元素”
reverse(x) = reverse_recursion(x,[])
其中
reverse_recursion([a : x], y) = reverse_recursion(x, [a : y])
与
reverse_recursion([], y) = y