MIP：添加变量以指示平等

Question

我正在尝试在OR Tools Python API中构建MIP模型。我有两个表达式x和y，并且想制作一个变量b，当x == y时等于1，否则为0。到目前为止，我一直在尝试为-M(1 - b) <= x - y <= M(1 - b)的某个较大的值添加M的约束，如果b则强制x != y为0。我陷入困境的地方是添加一个约束，如果b强制x == y为1。我想我会想要诸如x - y >= 1 - b或y - x >= 1 - b之类的东西，但是我不知道如何在逻辑上组合这样的约束。有关如何执行此操作的任何建议？还是采用完全不同的方法？

Answer 1

我认为以下表达式对您有用：

b <= x - y + 1
b <= y - x + 1
b >= 1-x + 1-y - 1
b >= y + x - 1

Answer 2

请注意，根据模型的性质，CP-SAT求解器可能具有竞争力。并提供本地化和半标准化。

请看看

• [特定答案] https://github.com/google/or-tools/blob/master/ortools/sat/doc/channeling.md
• [简介] https://developers.google.com/optimization/cp/cp_solver#cp-sat_example
• [ CP-SAT食谱] https://github.com/google/or-tools/blob/master/ortools/sat/doc/index.md