如果我有一个弹簧系统，而不是一个弹簧系统，例如弹簧系统的弹簧相互连接在一起。我可以制作一个微分方程组，但不可能以一般的方式解决它。问题是，是否有任何用于过滤这种复杂波形的论文或方法，以便摆脱示波并尽可能获得真实的信号？例如，如果我以某种方式连接3个弹簧，并推动它们开始振动，或者对它们施加一些重量，然后从每个弹簧中获取振动，是否有任何过滤方法可以轻松确定重量（在每个质量的情况，如果有一些质量？）我有兴趣过滤复杂的弹簧系统。
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三个弹簧，六个自由度？这是一个使用有限元方法和数值积分的平凡的解决方案。它是一个由六个耦合的ODE组成的系统。您可以应用任何形式的数值积分，例如5阶Runge-Kutta。
我建议首先对系统进行特征值分析，以找出有关其频率特性和正常模式的信息。我还会对您应用于系统的动态力进行FFT。你没有提到任何阻尼，所以如果你碰巧以接近共振的固有频率激发你的系统，你可能会有一些有趣的行为。
如果动态方程有这种一般形式（抱歉，我这里没有LaTeX让它看起来不错）：
Ma + Kx = F
其中M是质量矩阵（对角线），a是加速度（位移的二阶导数w.r.t.time），K是刚度矩阵，F是强迫函数。
如果你说你知道响应，你必须预先乘以响应函数的转置并尝试求解M.它是对角线，所以你有机会拍摄它。
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您是否以这样一种方式连接弹簧，使系统的行为接近线性？ （例如，至少与乐器弹簧/琴弦一样接近线性？）这种行为是否随着时间的推移而变得一致？ （例如，弹簧不会熔化或破裂。）如果是这样，LTI（线性时不变）系统理论可能适用。给定足够的测量值与LTI系统中的自由度数量，人们可能能够估计系统响应的零极点图，并从那里开始。或者像线性预测器这样的东西可能会有用。
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实际上，只要你知道质量等，就可以求解由此产生的微分方程组。
标准方法是使用Laplace Transform。特别是从一组线性微分方程开始。添加变量，直到有一组一阶线性微分方程。 （因此，如果等式中有y''，则添加等式z = y'并将y''替换为z'。）在表格中重写：
v' = Av + w
其中v是变量的向量，A是矩阵，w是标量向量。 （在w中结束的一个例子是引力。）
现在应用拉普拉斯变换得到
s L(v) - v(0) = AL(v) + s w
解决它以获得
L(v) = inv(A - I s)(s w + v(0))
其中inv反转矩阵，I是单位矩阵。应用拉普拉斯逆变换（如果您阅读拉普拉斯变换，您可以找到常见类型函数的逆表 - 获得实际遇到的函数的完整列表不应该那么难），并且您有解决方案。 （请注意，这些计算很快变得非常复杂。）
现在，您可以进行特定设置并解决未来行为。你也有能力（如果你真的仔细地做），弄清楚模型如何响应参数中的小扰动。但是你的问题是你不知道要使用的参数。 然而你 能够在重复的时间内测量系统中的位置。
如果你把它放在一起，你可以做的就是这个。在多个点测量您的位置。首先估计参数的所有初始值，然后估计一秒钟之后的所有值。您可以调整参数（使用牛顿方法），以便在一秒钟之后接近值。从5秒后进行测量，并使用该初始估计作为起点，以优化5秒后发生的事情的计算。以较长的间隔重复以获得所有答案。
编写和调试这应该需要一些时间。 :-)我强烈建议调查这个Mathematica有多少知道如何为你做...