Question

我知道具有n个节点的二叉树的最大深度为n-1

我知道具有n个节点的二叉树的最大深度为floor(log2n)

但是如果只给我叶子节点的数量怎么办？

Answer 1

二叉树有两个理想。

理想的“最深”树。

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   *
    *
     a

这棵树显然包含一个叶节点，并且可以具有无限数量的中间节点。这意味着一个叶子节点的最大深度是无限的（除非您的问题要求内部节点具有多个子节点）

理想的“最浅”树

          *
      *       *
    *   *   *   *
   a a a a a a a a

这棵树显然包含2^(depth-1)个叶子（对于深度为1或更大的树），通过数学的魔术，其深度为log(base2)(leaves) = depth-1或1+log(base2)(leaves)。由于我们无法获得小数深度，因此必须将其与ceil(1+log(base2)(leaves))

对齐

要对此进行测试，让我们建立一个表

leaves formula                        depth
  1    ceil(1+log(base2)(1)) => ceil(1+0) => ceil(1) => 1
  2    ceil(1+log(base2)(2)) => ceil(1+1) => ceil(2) => 2
  3    ceil(1+log(base2)(3)) => ceil(1+1.58) => ceil(2.58) => 3
  4    ceil(1+log(base2)(4)) => ceil(1+2) => ceil(3) => 3
  5    ceil(1+log(base2)(5)) => ceil(1+2.32) => ceil(3.32) => 4

以此类推。

所以具有n个节点（其中n> 0）的树的深度范围是

[ceil(1+log(base2)(n)), infinity)

除非对最深的树有更严格的约束，例如“每个内部节点必须有两个同级（或类似的东西）”

具有n个叶节点的二叉树的最小/最大深度是多少？

1 个答案: