Question

我现在正在通过阅读 Thinking Python 来学习Python的基础知识。

当我阅读有关“富有成果的”功能（即“返回”值的功能）的一章时，我遇到了这个问题。我或多或少可以弄清楚阶乘函数的代码是如何工作的，但不完全是。我很难准确地理解涉及自调用或递归的函数的流程。顺便说一句，下面所示代码中的打印机语句是脚手架，一种用于跟踪功能流程的设备。

事不宜迟，这里是代码。

def factorial(n):
    space=' '*(2*n)
    print(space, 'factorial', n)
    if n==0:
        print(space, 'returning 1')
        return 1
    else:
        recurse = factorial(n-1)
        result=n*recurse
        print(space, 'Returning', result)
        return result

factorial(3)

此代码的结果或输出令人震惊地是v形。我一生都无法弄清为什么计算机（或编译器？）以此处的方式运行程序。看来它先打印第一行和最后一行，然后继续打印第二行和第二到最后一行...这很奇怪。您会期望它总是自上而下。

为了说明这个问题的怪异之处，我在此附加另一段代码，在您递减计数时打印数字。该代码是相似且更简单的，并且您希望它的行为与之前的阶乘函数相似。但事实并非如此。结果行显示或打印的顺序不奇怪。

def f(n):
    print(n)
    if n==0:
        return 0
    else:
        print(3*n)
        f(n-1)
        return

如果您能帮助我，我将不胜感激！

Answer 1

可能使您感到困惑的是，与示例Control-C一样，递归调用不会在函数的末尾发生。这意味着，您有在进入递归之前执行的代码，而在从递归中退出之后执行的代码。让我们看一下f()中会发生什么：

递归步骤
选择您喜欢的任何递归步骤factorial，这不是基本情况。然后查看函数的功能，而无需进行递归操作。

对于您的i函数，让我们来调用factorial，其中factorial(i)与i不同。该调用完成了三件事：

打印0空格和“阶乘i”

致电阶乘（i-1）

打印2*i空格并“返回i”

因此，输出将是：

2*i

您将看到(2*i spaces) factorial i # everything factorial(i-1) outputs (2*i spaces) returning i的输出夹在factorial(i-1)的输出之间。要执行递归，您需要做的就是炸毁图案。让我们再考虑一步factorial(i)：

i-1

因此，您看到缩进随着调用而减少，因为(2*i spaces) factorial i (2*(i-1) spaces) factorial i-1 # everything factorial(i-1) outputs (2*(i-1) spaces) returning i-1 (2*i spaces) returning i减少，这导致 v形。

基本情况
它只是打印

i

将它们放在一起
现在，您可以找到factorial 0 returning 1所做的口头表达： factorial(i)产生V形输出

factorial(i)

在factorial i factorial i-1 ... factorial 0 returning 1 ... returning i-1 returning i情况为真的情况下，请使用i == 0对i+1是正确的，则从那里得出结论。 >递归步骤。完成后，您可以确定i对任何factorial(n)的工作方式。

Answer 2

这是对您的代码进行了一些重组以使其更易于查看：

def factorial(n):
    space = ' '*(2*n)
    print(space, 'factorial', n)
    result = 1 if n == 0 else n*factorial(n-1)        
    print(space, 'Returning', result)
    return result

这是factorial(3)的输出，其中包含您提到的“ V形”：

       factorial 3
     factorial 2
   factorial 1
 factorial 0
 Returning 1
   Returning 1
     Returning 2
       Returning 6

它看起来正确，可以完成阶乘的计算。要了解此处看到的打印顺序，请考虑以下几点：

打印是从呼叫3开始的，因为这是您的切入点
缩进然后是3x2 = 6个空格
由于需要计算factorial(3)，因此需要重新使用factioral(2)，因此接下来调用此方法，缩进2x2 = 4个空格。对于所有其他阶乘，依此类推。这就是上半部分的V形的来源。
所有这些函数调用现在都在代码中递归调用的位置处，“等待”结果返回。由于只有factorial(0)可以传递该返回值而无需再次递归，因此它将打印第一个返回值。缩进为0。
有了上述返回值，对factorial(1)的函数调用现在可以通过将返回的1乘以自己的n来计算其结果，得出1。这是下一个打印，缩进为2。
从内部到外部，对于所有更高级别的递归步骤，依此类推。这就是V形的后半部分的形成方式。

最重要的是要理解，函数（以及打印）的结果值只能出现在其下的完整递归树的END。这就是为什么调用print factorial 3在第一行，而其相应的Returning 6 print在最后一行-在整个内部树完成之后的原因。

很难说我是否掌握了您难以理解的关键点，但希望对您有所帮助。

编辑：无限递归

为回答您的问题，下面的示例显示了每个递归函数调用将如何具有自己的变量范围，因此不知道在同一函数的另一个实例中设置的变量，最终以{{1 }}达到调用堆栈的最大递归深度时。

RecursionError

使用递归的阶乘函数流

2 个答案: