调整我的问题：
我需要什么： 我需要随机的网站，或者更好的是我的客户网站，才能访问返回动态HTML的同一个lambda函数。
我该怎么做： 我创建了一个lambda函数，该函数返回动态HTML。而且我正在使用无服务器框架通过API网关进行调用（我不知道这是否是最好的选择）。
我需要做的是从我的地址接受所有使用CNAME的请求，因此请为该站点显示动态内容，或者警告该站点未在我的数据库中注册。但是，如果您通过放置网关API的CNAME来更改随机站点的DNS，它将进入无限重定向循环，浏览器将取消该请求。
我试图直接从Gateway API更改为CNAME，还创建了一个自定义域，然后将CNAME更改为我的自定义域。但是Gateway API拒绝了该调用。
您不喜欢的选项：创建一个具有静态IP的EC2实例，然后修改记录类型为“ A”的DNS。
PS：我尝试将私有网络与公共URL配合使用，我不知道我是否做错了（我觉得这很令人困惑），但它也无法正常工作。