Question

已知大小为n的数组A被排序，除了前k个元素和后k个元素（其中k为常数）之外。以下哪种算法最适合对数组进行排序？

 A) Quicksort
 B) Bubble sort
 C) Selection Sort
 D) Insertion Sort

给出的答案是D。

无法理解它的工作原理，如果还给出了合并排序，答案将会是什么？

Answer 1

让我们看一下算法的复杂性：

A）快速排序：情况更糟 O（n²）平均 O（n log n）
B）冒泡排序：需 O（n²）
C）选择排序：将采用 O（n²）
D）插入排序：如果k为常数= O（n）

，将采用 O（k * n）

因此 D 具有最佳性能。（对于k个元素中的每一个：O（log n）来查找要插入到+ O（n）的位置）

但是，由于Quicksort已知具有较小的konstant faktor，并且平均O（n log n），因此“较大” k值最有可能更快。

其他：

E）合并排序：将采用 2 * O（k log k）+ O（n）

总而言之，常数k为 O（n），因此基于复杂度，与插入排序相同。

但是如果用k而不是常数来观察它：
合并排序： O（k log k）+ O（n）
插入排序： O（k * n）

因此插入排序将更快。

反对合并排序的参数：
通常，合并排序是不的（插入排序是），因此，您将需要额外的空间或非常聪明的实现变体来设法就地进行合并，而不会增加太多复杂性。

Answer 2

由于第一个 K 个元素和最后一个 K 个元素是常数，因此计算它们的复杂度实际上是没有意义的，因为它将是常数。

将上述所有算法与它们的复杂度进行比较：

A）快速排序：最坏情况 O（n²）平均值 O（n log n）

B）气泡排序：O（n²）

C）选择排序：O（n²）

D）插入排序：如果k = constant = O（n），则O（k * n）

如果反转计数为O（n），则插入排序的时间复杂度为O（n）。在最坏的情况下，可能会有n （n-1）/ 2个反转。最坏的情况发生在数组以相反顺序排序时。因此，插入排序的最坏情况下的时间复杂度是O（n2）。*

因此，一般来说，快速排序是最好的，但是对于小型“列表插入”排序，具有   优势：

对于小n来说，插入排序更快，因为快速排序在递归函数调用中有额外的开销。插入排序也是   比快速排序更稳定，并且需要更少的内存。