将数字列表转换为自然数

Question

给出一个代表自然数的数字列表，然后以2为底的基数，如何输出正确的自然数。即给定[1,2,3]和以10为底，我们得到123。给定[1,0,1]和以2为底，我们得到5。

有一些示例涉及使用div和mod将数字转换为列表，但是我不知道如何进行反向转换（对于二进制数，对于小数，它很容易将数字列表直接转换为int，但是我假设在两种情况下都可以使用一种数学方法）。

--For decimal conversion:
fromDigits :: [Integer] -> Integer
fromDigits xs = aux xs 0
where aux [] acc = acc
      aux (x:xs) acc  = aux xs ((acc * 10) + x)

Answer 1

具有基数 r 的位置数字系统的结构如下：数字 a ₁ a ₂ ... a _n ，其中 a _i 为数字，值：

所以这意味着我们可以通过以下方式获取数字序列的数字：

fromDigits :: (Num a, Foldable f) => a -> f a -> a
fromDigits r = foldl (\a x -> r * a + x) 0

或者从语法上讲更加紧凑：

fromDigits :: (Num a, Foldable f) => a -> f a -> a
fromDigits r = foldl ((+) . (r *)) 0

因此，每次迭代时，我们将累加器与基数r相乘，然后将下一个数字加到它上。如果数字中包含 n 个数字，则最后一个数字因此将与基数r n 相乘。

例如，数字1425对于不同的半径具有不同的值：

Prelude> fromDigits 6 [1,4,2,5]
377
Prelude> fromDigits 7 [1,4,2,5]
558
Prelude> fromDigits 8 [1,4,2,5]
789
Prelude> fromDigits 9 [1,4,2,5]
1076
Prelude> fromDigits 10 [1,4,2,5]
1425