Question

在上下文中，这是为了在高精度应用中同时控制多个步进电机。

问题陈述
假设我有一个循环，它将运行i个迭代。在这些迭代过程中，表达式E_x的计算结果应为true x倍（保证x <= i）。

要求
-E_x的计算结果必须为true准确 x次
-E_x必须以或多或少均匀分布的间隔求值true *

*“间隔均匀”表示最大间隔尺寸已减小

示例
适用于：i = 10，x = 7
E_x在标记为1的迭代中为true：1101101101

针对：i = 10，x = 3
E_x在标记为1的迭代中为true：0010010010

针对：i = 10，x = 2
E_x在标记为1的迭代中为true：0001000100

让E_x在均匀间隔下求true的同时评估x次的真实性的最佳（甚至是“好的”）方法是什么？

This question离我很近，但是假设E_x在第一个和最后一个迭代中总会得出true，这不符合我的要求（请参见上面的第二个示例）

Answer 1

我将使用一些不同的命名约定：让我们以require.context个间隔T和[1..T]个事件来触发。另外，让我们以循环的方式解决问题。为此，让我们在保证触发事件的末尾添加一个假步骤（这也是在时间0，即循环之前的事件）。因此，我的N是您的T，而我的i+1是您的N。

如果将x+1除以T除以提醒，您将得到N。如果T = w*N + r，则情况不重要。如果r=0可以达到的最佳效果是r != 0个间隔为r的间隔和w+1个间隔为(N-r)的间隔。快速，简单但足够好的解决方案是这样的（伪代码）：

您可以看到数组中的最后一个值将是events = [] w = T / N r = T % N current = 0 for(i = 1; i<=N; i++) { current += w; if (i <= r) current += 1; events[i] = current; }，正如我们作为循环问题的重述所保证的那样。之所以为T，是因为在整个周期中，我们将T与w相乘current次，并向N相加r次，因此总和将是1，即w*N+r。

此解决方案的主要缺点是，所有“长”间隔都将在开始时，而所有“短”间隔都将在结束时。

如果您比较聪明，则可以更均匀地分布时间间隔。结果逻辑与注释中引用的Bresenham's line algorithm后面的逻辑基本相同。假设您在平面上画一条线，其中T轴表示时间，X轴表示事件，来自Y（第(0,0)个事件，在您的时间范围之前）到0（这是第(i+1, x+1)个事件，紧随您的时间范围之后）。引发事件的时刻是当您切换到下一个x+1时，即在给定的Y处绘制第一个像素。

Answer 2

如果您想在x次迭代中进行n次递增，则可以这样做：

int incCount = 0;
int iterCount = 0;

boolean step() {
    ++iterCount;
    int nextCount = (iterCount*x + n/2) / n; // this is rounding division
    if (nextCount > incCount) {
        ++incCount;
        return true;
    }
    else {
        return false;
    }
}

这是易于理解的方式。如果您使用的嵌入式CPU的划分成本更高，则可以完全一样地完成这样的事情：

int accum = n/2;

boolean step() {
    accum+=x;
    if (accum >= n) {
        accum-=n;
        return true;
    }
    else {
        return false;
    }
}

与第一个示例一样，此处添加到accum的总金额为iterCount*x + n/2，但是该除法被增量重复减法所代替。这就是布雷森纳姆（Bresenham）的线条绘制算法的工作方式。

在m次迭代中平均间隔n个项目

2 个答案: