在Python中将回归线和椭圆添加到3D散点图中

Question

我有一个3D散点图，其中显示了一个名为data的数据框。 通常，它会生成一个可以与单条直线或椭圆拟合的形状。

from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

ax.scatter(data['x'], data['y'], data['z'], c=data['c'])

plt.show()

典型示例（很抱歉，我无法共享我的数据...）：

因此，现在我想计算一个适合此点云的多元回归。 有很多文章解释了如何将其与平面配合，但我想用一条线使其配合。

作为奖励，我也想将这些圆点用椭圆形拟合。因此，它可以反映标准偏差，并且更加直观。

Answer 1

我找到了第一个问题的答案，即找到最适合点云的线。我在Python中改编了this post

from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import pandas as pd

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

data = pd.DataFrame([[-1, 15, 2], [2, 6, 8], [5, 4, 20], [1, 5, 20], [3, 9, 12]],
                    columns=['x', 'y', 'z'])
ax.scatter(data['x'], data['y'], data['z'], c='blue')

# Linear regression
X = data[['x', 'y', 'z']].values
Xlen = X.shape[0]
avgPointCloud = 1 / Xlen * np.array([np.sum(X[:, 0]), np.sum(X[:, 1]), np.sum(X[:, 2])])
Xmean = X - avgPointCloud

cov = 1 / Xlen * X.T.dot(Xmean)

t = np.arange(-5, 5, 1)
linearReg = avgPointCloud + cov[:, 0] * np.vstack(t)

ax.plot(linearReg[:, 0], linearReg[:, 1], linearReg[:, 2], 'r', label='Linear Regression')
ax.legend()

plt.show()