我有一个函数，将X作为参数，并从2D数组中随机选择一个元素。
2D数组具有数千个元素，每个元素对X的要求不同，存储在arr[Y][1]中。
例如
arr[0]仅应在X大于4时选择。（arr[0][1] = 4+）然后仅在X介于37和59之间时选择arr[33]。（arr[33][1] = 37!59）
仅在X小于79时才选择arr[490]。（arr[490][1] = 79-）
还有更多，大多数具有不同的X要求。
解决此问题所需的最少空间和最少元素重复的最佳方法是什么？
最糟糕的方法是将每个X的可能选择存储在2D数组中。但这会导致大量重复，从而浪费太多内存。
然后，我考虑过使用三个数组，将X +要求，X-和X范围分开。但这对我来说仍然太基础了，有更好的方法吗？
答案 0 :(得分：0)
这里的一个选项就是所谓的“接受/拒绝采样”：您选择一个随机索引 i 并检查该索引是否满足X条件。如果是这样，则返回 arr [i] 。如果不是，则随机选择另一个索引，然后重复进行直到找到某物为止。
只要大多数条件满足 i 的大多数条件，性能就会很好。如果不是这种情况-如果许多 X 的值仅满足极少数条件-那么尝试预先计算可让您进行一些计算可能很有意义查找（或缩小）给定 X 允许的索引。
如何执行此操作取决于您在每个索引上所允许的条件。例如，如果每个条件都像您在示例中一样由一个间隔给出，则可以对列表进行两次排序，首先按左端点，然后按右端点。然后，确定特定X值的有效索引将导致其左端点小于或等于X的区间与右端点大于或等于X的区间相交。
当然，如果您允许除“ X在此间隔内”之外的条件，那么您将需要其他算法。
答案 1 :(得分：0)
虽然我相信重采样将是您的最佳解决方案（数十次重采样是非常便宜的价格），但这是我在实践中永远不会实现的算法（因为它使用了非常复杂的数据结构并且操作较少比重采样有效），但有可证明的界限。每个查询都需要O(n log n)预处理时间，O(n log n)内存和O(log n)时间，其中n是您可能采样的元素数量。
您将所有范围的所有末端存储在一个数组中（称为ends）。例如。在您的情况下，您有一个数组[-infty, 4, 37, 59, 79, +infty]（它可能需要一些调整，例如在范围的右端添加+1；现在不重要了）。这个想法是，对于任何X，我们只需要确定它位于哪一端。例如。如果X=62在[59; 79]范围内（我将此类对称为时间间隔）。然后，对于每个间隔，您将存储一组所有可能的范围。对于输入X，您只需找到间隔（使用二进制搜索），然后输出一个与该间隔相对应的随机范围。
如何计算每个间隔的相应范围集？我们在ends数组中从左到右。假设我们计算当前间隔的集合，然后转到下一个。这些间隔之间有一些终点。如果它是某个间隔的左端，则将相应的范围添加到新集合中（因为我们输入了该范围）。如果是正确的选择，我们将删除范围。我们如何在O(log n)而不是O(n)的时间内做到这一点？不可变的平衡树集可以做到这一点（本质上，它们创建新树而不是修改旧树）。
如何从集合中返回一致的随机范围？您应该增加树集：每个节点应知道其子树包含多少个节点。首先，您对范围为[0; size(tree))的整数进行采样。然后，您查看您的根节点及其子节点。例如，假设您对整数15进行了采样，并且左子级子树的大小为10，而右子级子树的大小为20。然后转到右子级（自15 >= 10起）并以整数5处理（自{ {1}}）。您最终将访问对应于单个范围的一片叶子。返回此范围。
很抱歉，如果很难理解。就像我说的那样，在最坏的情况下上限不是一个简单的方法（其他方法在最坏的情况下需要线性时间；如果没有元素满足限制，重采样可能会无限期地运行）。它还需要进行仔细的处理（例如，当某些范围的端点一致时）。