在nodejs上实现GKE + P组密钥协议协议

Question

我尝试实现由Michel Abdalla，CélineChevalier，Mark Manulis和David Pointcheval发表的论文具有子组密钥按需计算的灵活组密钥交换中提出的GKE + P协议（在{ {3}}（在2010年）上。

协议所说的是：

假设我们有一个参与者参加一个 $ n $ 大小的循环 $ U =（U_1，U_2，.. .U_n）$

1. 每个参与者 $ U_i $ 选择一个 $ x_i $ 并计算 $ y_i = g ^ x_i $ 并广播 $（U_i，x_i）$ 。
2. 接收后，将计算以下内容：
   1. $ \ text {sid} _i =（U_1 | y_1，\ ldots，U_n | y_n）$
   2. $ k'_ {i-1} = y_ {i-1} ^ {x_i} $ 和 $ k'_ {i + 1} = y_ {i + 1} ^ {x_i} $
   3. $ z'_ {i，i-1} = H（k'_ {i-1}，\ text {sid} _i）$ 和< span class =“ math-container”> $ z'_ {i + 1，i} = H（k'_ {i + 1}，\ text {sid} _i）$
   4. $ z_i = XOR（z'_ {i-1}，z'_ {i + 1}）$
   5. $ \ sigma_i =符号（\ text {SIGN_KEY} _i，（U_i，z_i，sid_i））$
   6. 广播： $ U_i，z_i，sid_i $

3. 组密钥计算：

   如果 $ XOR（z_1，z_2，...，z_n）=== 0 $ && $ \ text {is_valid}（\ sigma_i）$ 然后

   对于[i，i-n + 1]中的j：

    $z'_{j,j+1} = XOR(z'_{j_j-1},z'_{j})$
   

   endfor

   fi

   最后一个键为： $ k_i = H_g（z'_ {1,2}，\ ldots，z'_ {n，1}，sid_i）$ < / span>

还提到了P2P阶段：

1. $ k'_ {i，j} = y_i ^ {x_i} $
2. $ k'_ {i，j} = H p（k_ {i，j}，U_i | y_i，U_j | y_j）。$

因此，当涉及在我的node.js XMPP客户端代码上进行实际开发时，一些问题已经解决：

1. 我可以在每个客户端上使sid为动态生成的字符串吗？
2. 存储每个 $ z'$ 以便进行良好遍历的最佳方法是什么？
3. 建议使用libsodium库中的crypto_scalarmult_base函数代替正常的DH（提高功率）？