Question

我有一个由3个差分组成的一阶ODE系统。 eqn的。我想用scipy.integrate.solve_ivp的BDF方法解决它。所以我需要计算系统的雅各比矩阵（并在SymPy的帮助下完成）。

如果我没有误会，根据scipy.integrate.solve_ivp文档，您必须以jac（t，u）的形式引入jacobien矩阵，其中u应该是ODE系统的状态变量。为此，我适当地对雅各比矩阵进行了lambdify。

我的问题出现在这里。虽然我可以使用（（1/800），（150,1E-6,3））之类的（t，u）计算jac（t，u），但无法将数组参数发送给我的jac。当我将jac（t，u）引入到solve_ivp的参数中时，会给出错误消息。那么，我应该如何介绍江淮矩阵？还是我的lambdify不合适？

这是我的代码。任何帮助，我感激不尽。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import solve_ivp

def cvs(t,u):
    u1,u2,u3 = u
    def Qmi(t):
        return t**2
    u1p = Qmi(t)*u3
    u2p = (u1**2)*np.cos(2*np.pi*200*t)
    u3p = (np.sin(2*np.pi*t))*u2**-1
    return [u1p,u2p,u3p]
def jac_func():
    ######### DEFINE THE ODE SYSTEM #########
    import sympy
    sympy.init_printing()
    t = sympy.symbols("t")
    Q_mi = sympy.Function("Q_mi")(t)
    u1 = sympy.Function("u1")(t)
    u2 = sympy.Function("u2")(t)
    u3 = sympy.Function("u3")(t)
    Q_mi = t**2
    u1p = (u3*Q_mi)
    u2p = (u1**2)*sympy.cos(2*sympy.pi*200*t)
    u3p = sympy.sin(2*sympy.pi*5*t)*u2**-1
    ####### CALCULATE THE JACOBIEN ########
    ode_rhs = sympy.Matrix([u1p,u2p,u3p])
    ode_var = sympy.Matrix([u1,u2,u3])
    jac = sympy.Matrix([[ode.diff(var) for var in ode_var]for ode in ode_rhs])
    u = (u1,u2,u3)
    jac_np = sympy.lambdify((t,u),jac,"numpy")
    return jac_np

jac_np = jac_func()
U_0 = [500,20,20]
t = np.linspace(0,100,10000)

solf = solve_ivp(cvs,(0,100),y0=U_0,method = 'BDF',jac=jac_np(t,U_0),t_eval=t)

错误消息：

ValueError                                Traceback (most recent call last)
<ipython-input-1-8b86ffb3a7cf> in <module>()
41 t = np.linspace(0,100,10000)
42 
---> 43 solf = solve_ivp(cvs,(0,100),y0=U_0,method = 'BDF',jac=jac_np(t,U_0),t_eval=t)

<lambdifygenerated-1> in _lambdifygenerated(t, _Dummy_188)
  1 def _lambdifygenerated(t, _Dummy_188):
  2     [_Dummy_185, _Dummy_186, _Dummy_187] = _Dummy_188
----> 3     return (array([[0, 0, t**2], [2*_Dummy_185*cos(400*pi*t), 0, 0], [0, -sin(10*pi*t)/_Dummy_186**2, 0]]))

ValueError: setting an array element with a sequence.

Answer 1

之所以会出现问题，是因为您按照错误消息中的说明进行操作，正在传递一个数组，其中该过程期望一个数字。在

solf = solve_ivp(cvs,(0,100),y0=U_0,method = 'BDF',jac=jac_np(t,U_0),t_eval=t)

您正在尝试将常数矩阵jac_np(t,U_0)应用于Jacobian参数。但是，此时t包含要从中输出样本的所有t值。 [ array, scalar, scalar ]的列表与numpy数组不兼容。

长话短说，删除参数，按照您的预期将雅可比行列式传递为可调用函数，

solf = solve_ivp(cvs,(0,100),y0=U_0,method = 'BDF',jac=jac_np, t_eval=t)

如何在ODE系统的解中使用sympy生成的Jacobi矩阵？

1 个答案: