Question

我想在python中找到两个向量之间的顺时针角度角度应在（-90,90）范围内

计算角度的方程式/代码是什么？

class Vect:
  def __init__(self, a, b):
    self.a = a
    self.b = b

  def findClockwiseAngle(self, other):
    ## how to compute ??
    pass


vector1 = Vect(a1,b1)  ## a1*i + b1*j
vector2 = Vect(a2,b2)  ## a2*i + b2*j
angle = vect1.findClockwiseAngle(vect2)

Answer 1

向量几何提供（至少）两个有用的公式来查找两个向量之间的角度：

dot product formula

其中a · b可以使用

来计算

和cross-product formula：

其中

并且由于我们的向量是二维的，因此我们可以将a3和b3（z轴方向上的分量）取为0。这进一步简化了公式：

|a x b| = |a1 * b2 - a2 * b1| = |a| * |b| * sin(ϴ)

ϴ是这两个公式，但是有不同的解释。对于点积，角度是两个矢量之间的夹角-因此始终是介于0和pi之间的值。

使用叉积，沿逆时针方向从a到b测量角度。由于您要查找沿顺时针方向测量的角度，因此只需反转使用叉积公式获得的角度的符号即可。

在Python中，math.asin返回范围为[-pi / 2，pi / 2]，而math.acos返回范围为[0，pi]。由于您想要的角度在[-pi / 2，pi / 2]（以弧度为单位）范围内，因此叉积公式似乎是更有希望的候选者：

import math

class Vect:

   def __init__(self, a, b):
        self.a = a
        self.b = b

   def findClockwiseAngle(self, other):
       # using cross-product formula
       return -math.degrees(math.asin((self.a * other.b - self.b * other.a)/(self.length()*other.length())))
       # the dot-product formula, left here just for comparison (does not return angles in the desired range)
       # return math.degrees(math.acos((self.a * other.a + self.b * other.b)/(self.length()*other.length())))

   def length(self):
       return math.sqrt(self.a**2 + self.b**2)

vector1 = Vect(2,0) 

N = 12
theta = [i * 2 * math.pi / N for i in range(N)]
result = []
for t in theta:
    vector2 = Vect(math.cos(t), math.sin(t))  ## a2*i + b2*j
    angle = vector1.findClockwiseAngle(vector2)
    result.append((math.degrees(t), angle))

print('{:>10}{:>10}'.format('t', 'angle'))    
print('\n'.join(['{:>10.2f}{:>10.2f}'.format(*pair) for pair in result]))

打印

     t     angle
  0.00     -0.00
 30.00    -30.00
 60.00    -60.00
 90.00    -90.00
120.00    -60.00
150.00    -30.00
180.00     -0.00
210.00     30.00
240.00     60.00
270.00     90.00
300.00     60.00
330.00     30.00

以上，t是从vector1到vector2沿逆时针方向测量的角度，范围为（0，360）。 angle是从vector1到vector2的角度，沿顺时针方向且在（-90，90）度范围内。

Answer 2

在这种情况下，您想要找到在（-90,90）范围内的角度。更多信息，您可以获得在（-180,180）范围内的角度。如图所示。

来自unutbu'answer 您可以获得目标角度theta的cos（θ），sin（theta）。

cosTh1 = np.dot(a,b)/(np.linalg.norm(a)*np.linalg.norm(b))
sinTh1 = np.cross(a,b)/(np.linalg.norm(a)*np.linalg.norm(b))

您可以得到tanθ=sinθ/consθ。在Python中，numpy.arctan2返回范围为[-pi，pi]的值。所以，

print (np.rad2deg(np.arctan2(sinTh1,cosTh1)),end=",")

更简单，（因为np.linalg.norm（a）* np.linalg.norm（b）很常见。）

cosTh = np.dot(a,b)
sinTh = np.cross(a,b)
print (np.rad2deg(np.arctan2(sinTh,cosTh)))

如何在python中找到两个向量之间的顺时针角度？

2 个答案: