使用S.E.A.L.对产品执行加法图书馆

Question

我正在尝试执行以下形式的运算：（A * B）+C。乘法运算可以正常工作，因为此时所有数字的标度相同，但是A * B的乘积为标度与C不同。乘法会改变标度是有意义的，但是我想知道是否有一种方法可以使用SEAL库执行这样的操作。

环境信息：

1. 语言：C ++
2. 加密方案：CKKS
3. 小的编码双打（例如0.4531）
4. 用于编码的比例：pow（2.0，60）如示例

在此先感谢您，如果需要进一步的信息，请告诉我。

Answer 1

有多种方法可以使它起作用。例如，假设密文A，B，C都具有相同的标度Z。那么A * B将具有标度Z ^ 2。此时，除非您有充分的理由不这样做，否则还应该重新线性化A *B。

例如，要计算A * B + C，您可以：

• 使用标度Z ^ 2重新编码C（如果您具有纯文本），并改用它；
• 使用multiply_plain将C与标度为Z的标量1.0纯文本相乘，以将标度增加到Z ^ 2，但保持相同的值（CKKSEncoder::encode会有重载）； < / li>
• 首先重新缩放A * B，使其具有缩放比例Z ^ 2 / q_k，其中q_k是coeff_modulus中的最后一个质数。现在，您可以重新编码C以使其缩放比例精确地为Z ^ 2 / q_k（如果您具有纯文本），或者将C与标量1.0纯文本相乘，如上所述，以将缩放比例精确地更改为Z ^ 2 / q_k；
• 如果Z接近q_k，从而Z ^ 2 / q_k〜Z，那么在重新缩放后，您可能仅能使用double &Ciphertext::scale()将A * B的比例精确设置为C.scale()一个小的乘法误差的代价〜Z / q_k。例如，可以使用static_cast<double>(parms.coeff_modulus().back())来代替A，B，C的小数位数2 ^ 60。然后Z ^ 2 / q_k = Z（正好），加法立即生效而无需任何比例转换。当然，在第二次乘法+缩放之后，此操作不再有效，因为倒数第二个素数不再等于Z（coeff_modulus中的所有素数必须是不同的）。