Question

一个函数如何将一个函数的输出作为另一个函数的输入。

例如，我有这两个功能

collatz :: (Integral a) => a -> [a]
collatz 1 = [1]  
collatz n  
    |even n = n:collatz (n `div` 2)  
    |odd n = n:collatz (n*3 + 1)

还有我的另一个功能

length' [] = 0
length' (x:xs) = 1 + length' xs

我想计算列表的长度，该列表是从collatz函数输出的。

最后我要完全计算

numLongChains :: Int  
numLongChains = length (filter isLong (map collatz [1..100]))  
    where isLong xs = length xs > 15

但是要一步一步来

Answer 1

您正在谈论function composition：

-- assuming signature length' :: [a] -> Int   
composed :: (Integral a) => a -> Int
composed = length' . collatz

我不确定“一步一步”是什么意思，但是对于第二个问题，它将是：

numLongChains :: (Integral a) => [a] -> Int
numLongChains = length' . (filter isLong) . (map collatz)
    where isLong xs = length' xs > 15

我将其设为一元函数，因此它可以与任何列表一起使用，而不仅限于[1..100]。

Answer 2

length'的{{1}}序列中的collatz是n。这种模式非常普遍，我们给它起了一个名字：\n -> length' (collatz n)。我们称其为“功能组合”。用f . g = \x -> f (g x)，f和g替换上面的x，length'和collatz，我们得到n。所以：

length' . collatz = \n -> length' (collatz n)

顺便说一句，除了以一种不太明显的方式，我们也可以在此处使用函数组合，而不是像您那样写collatzLength = length' . collatz：

isLong

因此，问题“ n的collatz序列长于15吗？”现在可以写成：

isLong xs = length' xs > 15
isLong = \xs -> length' xs > 15
isLong = \xs -> (>) (length' xs) 15
isLong = \xs -> (> 15) (length' xs) -- this is the less obvious bit
isLong = (> 15) . length'

所以数字isLongSequence = isLong . collatz的长序列是

[1..100]

或搭配

filter isLongSequence [1..100]

是

longSequences = filter isLongSequence

现在，我们可以将longSequences [1..100]写为

numLongChains

长链的数量是长序列（列表）的数量（长度）。

现在，要证明这与您的定义相同，您需要了解有关map和filter的规则（定理）：

numLongChains = length' . longSequences

所以

filter p . map f = filter (p . f)

与

相同

\xs -> filter isLong (map collatz xs)

与

相同

filter isLong . map collatz

与

相同

filter (isLong . collatz)

与

相同

filter isLongSequence

将功能的输出作为输入传递给Haskell的另一个功能

2 个答案: