Question

我正在尝试尽可能高效地实现Eratosthenes筛网。我想将素数数组的长度设置为的上限 pi(n) < 1.25506n / ln n 但我不确定如何进行转换以安全地进行转换，也不确定哪种类型的组合最适合此操作。

我的列表的最大长度将受到数组的最大大小的限制。

我的猜测是，理想的组合取决于size_t在内部的实现方式及其上限。

我希望得到尽可能接近的结果 ceil( 1.25506n / ln n)，而且数字越来越小。

有人建议如何做吗？

Answer 1

这是一种实现方法：

#include <cstddef>
#include <cfloat>
#include <cmath>

std::size_t piUpperBound(std::size_t n) {
    double x = n;
    double num = nextafter(x, DBL_MAX);

    x = log(x);
    double den = nextafter(x, -DBL_MAX);

    double result = num/den;
    result = nextafter(1.25506, DBL_MAX)*nextafter(result, DBL_MAX);
    result = nextafter(result, DBL_MAX);

    return ceil(result);
}

此代码假定log最多有1个ulp错误。

基本思想是使用nextafter，它为我们提供了下一个可能的浮点数。每次操作后，我都叫nextafter，以某种方式修改数字，使结果表达式始终保持上限。

如果我们想，可以创建一个更好的界限，即除法，乘法运算是正确舍入的（对于IEEE-754是正确的），并且我们可以代替nextafter来调整舍入模式（始终向上或向下舍入））。

注意：

将ceil用于原始表达式可能是保守的。例如，如果pi（...）= 12.2，则最多有12个质数，而不是13。
该公式非常保守，如您所见here。因此，实际上，不需要整个浮点业务。即使代码计算错误，它仍然是一个较大的上限。

从（long）double转换为size_t

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