Question

我的问题是关于由不同参数函数组成的复杂模型的参数拟合。

更准确地说，我想描述一个复杂的实验。实验产生一维测量数据data的一维数组，其中每个项对应于一组实验控制变量x。

我现在是一个理论模型（实际上是多个模型，请参见下文）model(x,pars)，它使用x和许多参数pars来预测data。但是，并非所有参数都是已知的，我需要调整它们。

此外，该模型的某些细节尚不确定。因此，我实际上拥有一个由多个模型组成的家族，这些模型在某些部分非常相似，但是模型的某些内部组成部分是不同的（但是模型的很大一部分是相同的）。

不幸的是，将一个组件切换为另一个组件可能会引入新的（未知）参数，也就是说，我们现在拥有modelA(x,parsA)和modelB(x,parsB) 具有不同的参数。

基本上，模型由函数f(x, pars, vals_of_subfuncs)组成，其中x是自变量，pars是f的一些显式参数，而vals_of_subfuncs是评估一些较低级函数的结果，这些函数本身取决于其自身的参数（可能还取决于其自身较低级函数的结果等）显然，不可能进行递归，并且最低级别的功能不依赖于其他功能的值。

此图最好地说明了这种情况：

Modular model architecture

自变量为x（蓝色），参数为a,b,c,d（红色），子功能的值以绿色箭头的形式出现在代表功能的节点中。

在（1）中，我们有一个没有子功能的最低级函数G(x; (a,b); {})和一个较高级的函数F(x; c; G(x; (a,b))，其评估给出了模型结果，取决于{{1} }和x。

在（2）和（3）中，我们分别更改了模型的组件（pars=(a,b,c)和（F->F'）。这改变了最终模型的参数依赖性。

现在，我正在寻找一种最pythonic /模块化的方法来解决在这种情况下实现参数拟合的问题，而不必每次交换/更改模型组件时都必须重新编写fit函数，从而可能引入新参数。

目前，我正在尝试使用G->G'找到解决此问题的方法。我还考虑过也许尝试使用lmfit处理符号“参数”，但是我认为出现的所有函数都不能轻易地编写为可由sympy求值的表达式。 / p>

有人知道解决这种情况的自然方法吗？

Answer 1

自从您提出sympy以来，我认为您应该看看symfit，它正是您在上一段中所要求的。使用symfit，您可以编写符号表达式，然后将其与scipy配合使用。它将使您轻松组合willy-nilly的不同子模型。

让我使用symfit实现第二个示例：

from symfit import variables, parameters, Fit, Model

a, b, c = parameters('a, b, c')
x, G, F = variables('x, G, F')

model_dict = {
    G: a * x + b,
    F: b * G + c * x
}
model = Model(model_dict)
print(model.connectivity_mapping)

我选择了这些相当琐碎的功能，但是显然您可以选择任何想要的功能。要查看此模型是否与您的插图匹配，connectivity_mapping将打印以下内容：

{F: {b, G, x, c}, G: {b, a, x}}

因此，您看到这实际上是代表您绘制内容的映射。（参数在每个集合中的顺序没有特定的顺序，但它们会以正确的顺序进行求值，例如G在F之前。）然后适合您的数据，只需执行

fit = Fit(model, x=xdata, F=Fdata)
fit_results = fit.execute()

就是这样！我希望这可以弄清楚为什么我认为symfit适合您的用例。抱歉，我之前无法澄清，我仍在将该功能最终确定为API，因此到目前为止，它仅存在于development分支中。但是我刚刚发布了具有此功能和许多其他功能的版本：）。

免责声明：我是symfit的作者。

Answer 2

我认为，使用一个更具体的示例（即使用实际代码）肯定会改善此问题。如果我理解正确，那么您有一个通用模型

def model_func(x, a, b, c, d):
     gresult = G(x, a, b, d)
     return F(x, b, c, gresult)

，但是您还想控制d和b是否确实是变量，以及是否将c传递给F。正确吗？

如果这是正确的（或至少体现了精神），那么我认为您可以使用lmfit（免责声明：我是第一作者）通过向模型函数添加关键字参数的组合来做到这一点。并设置一些固定的参数值。

例如，您可以像这样进行一些重新排列：

def G(x, a, b=None, d=None):
    if b is not None and d is None:
       return calc_g_without_d(x, a, b)
    return calc_g_with_d(x, a, d) 

def F(x, gresult, b, c=None):
    if c is None:
       return calc_f_without_c(x, gresult, b)
    return calc_f_with_c(x, gresult, b, c) 

def model_func(x, a, b, c, d, g_with_d=True, f_with_c=True):
     if g_with_d:
        gresult = G(x, a, d)
     else:
        gresult = G(x, a, b)
     if f_with_c:
         return F(x, gresult, b, c=c)
     else:
         return F(x, gresult, b)

现在，当您制作模型时，可以覆盖默认值f_with_c和/或g_with_d：

import lmfit
mymodel = lmfit.Model(model_func, f_with_c=False)
params = mymodel.make_params(a=100, b=0.2201, c=2.110, d=0)

然后使用mymodel.eval()评估模型或使用mymodel.fit()进行拟合，并为关键字参数f_with_c和/或g_with_d传递明确的值，例如

test = mymodel.eval(params, x=np.linspace(-1, 1, 41), 
                    f_with_c=False, g_with_d=False)

或

result = mymodel.fit(ydata, params, x=xdata, g_with_d=False)

我认为您指定的方式是，您要确保d在g_with_d=False时不是适合的变量，并且在某些情况下，您希望{{1 }}保持一致。您可以使用

根据需要。我可以想象您的实际问题会比这涉及的更多，但是我希望这可以帮助您正确地开始工作。

Answer 3

感谢您的回答。

我认为lmfit也许可以做我想做的事，但是我必须自己实现“模块化”。我所举的例子只是概念性的模型。通常，功能的“网络”及其依赖关系比我在示例中所做的要复杂得多。

我目前的计划如下：我将为“网络”编写一个类Network，其中包含某些Node。注释指定了它们可能对子Node，显式参数和自变量的“符号”依赖性。

Network类将具有例程来检查这种构造的网络是否一致。而且，它将具有（lmfit）Parameters对象（即节点明确依赖的所有参数的统一），并提供某种方法来生成lmfit {{1} }。

然后我将使用Model进行拟合。

至少这是计划。如果我成功构建了此文件，我将用我的代码发布更新此帖子。

拟合复合函数组合参数的模块化（pythonic）方法

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