返回语句中带有“或”的时间复杂度

Question

我有以下代码，想计算时间复杂度：

def solve(n):
    if n == 0 or n == 2:
        return True
    elif n == 1:
        return False
    else:
        return not solve(n-1) or not solve(n-2) or not solve(n-3)

如果我有这样的事情：

return solve(n-1) + solve(n-2)

至少从我的理解来看，它将是T（n）= 2T（n-1）。

但是，如果return语句中包含“或”，怎么办？

return not solve(n-1) or not solve(n-2) or not solve(n-3)

Answer 1

在这种情况下，

短路是关键概念：

return not solve(n-1) or not solve(n-2) or not solve(n-3)

如果第一个函数的结果为false，则逻辑OR的第一个操作数为true，则无需评估其他函数（我们已经知道了总体结果）。

如果第一个函数的结果为true，则需要评估第二个函数。按照与上述相同的思路，如果第二个操作数的计算结果为true，那么我们就完成了，我们不需要调用第三个函数。

如果前两个函数的结果都为真，那么我们也需要评估第三个函数，以整体评估表达式。

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由于我们谈论的是时间复杂性，因此您需要考虑最坏情况和最佳情况。

• 最佳情况：一个函数调用。时间复杂度：T(n - 1)。
• 最坏的情况：三个函数调用。时间复杂度：T(n - 1) + T(n - 2) + T(n - 3)。

Answer 2

您应该考虑最坏的情况。假设not solve(n-1)和not solve(n-2)返回False。在这种情况下，将始终评估solve(n-3)。

就复杂度而言，它与计算相同：

solve(n-1) + solve(n-2) + solve(n-3)

Answer 3

通常，在谈论时间复杂性时，我们以最坏的情况来看。这里，在绝对最坏的情况下，您将针对情况solve，n-1和n-2计算n-3。

因此，T（n）= T（n-1）+ T（n-2）+ T（n-3）

Answer 4

return not solve(n-1) or not solve(n-2) or not solve(n-3)的最差时间复杂度是T(n-1) + T(n-2) + T(n-3)。

最好的是T(n-1)。

因为如果a or b为True，b不会评估a。