Question

我正在一个竞争性编程网站上学习C。问题是，给定一个数字，该数字有多少个非素因数？我可以用这样的代码来做到这一点：

#include <stdio.h>

int totalNPF(int n){
    int totalFactor = 1, temp = 0, primeFactor = 0;
    for(int i=2; n!=1;){
        while(n % i == 0){
            n /= i;
            temp++;
        }
        if(temp != 0){
            totalFactor *= (temp+1);
            primeFactor ++;
        }

        i++;
        temp = 0;
    }

    return totalFactor-primeFactor;
}

int main(){
    int T, n;
    scanf("%d", &T);

    for(int i=0; i<T; i++){
        scanf("%d", &n);
        printf("%d\n", totalNPF(n));
    }

    return 0;
}

我使用数论概念，但是它仍然很慢。运行时间超过1s。有人知道如何提高速度，让我可以将速度提高到1s或以下吗？

注意：该数字的约束为2x10 ^ 6

Answer 1

通过将for(int i=2; n!=1;){更改为for(int i=2; i*i <= n;){，可以使程序运行更快。一旦n小于当前候选因子的平方，这将终止对因子的搜索。在这一点之后，除了n本身之外没有其他素因，因为如果j是大于i的素因，那么n/j将会是小于i。但是，应该从循环中的n中提取出这样一个因素。

由于这意味着循环可能以n为主要因素退出，因此有必要在循环后插入一些代码以测试n是否大于1，如果是，请调整{ {1}}和totalFactor。

通过仅测试质数作为候选因子，而不是测试2以后的每个整数，也可以使程序更快。请注意，由于要求程序支持最大2,000,000的数字，并且新循环将在primeFactor的平方根处停止，因此仅需要最大1,414的质数。可以很容易地事先准备好这类素数的列表。

如何以快速的运行时间获取总数的非素因数？

1 个答案: