Question

这是到目前为止我尝试过的。我不知道这段代码有什么问题，但是在大多数情况下，它给出了错误的答案：x，y，n> 10 ^ 5。

#include <stdio.h>
long long factorial(long long N)
{
  long long product = 1;
  for ( long long j=1;j<=N;j++)
    product *= j;
  return product;
}
long long power(long long x, unsigned long long y, long long p) 
{ 
    long long res = 1;      // Initialize result 

    x = x % p;  // Update x if it is more than or  
                // equal to p 

    while (y > 0) 
    { 
        // If y is odd, multiply x with result 
        if (y & 1) 
            res = (res*x) % p; 

        // y must be even now 
        y = y>>1; // y = y/2 
        x = (x*x) % p;   
    } 
    return res; 
} 
int main()  
{  
   long long A,B,C,test;
   scanf("%lld",&test);
   for (long long i = 0;i<test;i++)
   {
       scanf("%lld %lld %lld",&A,&B,&C);
        long long fa = factorial(B);
        long long res = power(A,fa,C);
        printf("%lld \n",res);
   }
   return 0;  
}

任何帮助或演练将不胜感激。

Answer 1

充分利用诸如 Nico Schertler 之类的数论知识，可以在您的评论中建议您也可以使用幼稚的方法对小整数进行此操作。

您的问题是您的子结果不适合您的变量：

a^(b!) mod c < c
b! > c

阶乘结果的确非常大，如果不使用bigints，它将不适合您的小int变量。但是您可以将计算稍作更改：

  10^(3!) mod c
= 10^(1*2*3) mod c
= (((10^1 mod c)^2 mod c)^3 mod c)

因此，这个想法不是通过在i子结果上乘以modpow的循环迭代器的a^...来计算阶乘。这样，所有子结果仍然适合您的变量。

下面是一个小的C ++代码：

//---------------------------------------------------------------------------
typedef unsigned __int32 DWORD;
//---------------------------------------------------------------------------
DWORD mod(DWORD a,DWORD p)
    {
    DWORD bb;
    for (bb=p;(DWORD(a)>DWORD(bb))&&(!DWORD(bb&0x80000000));bb<<=1);
    for (;;)
        {
        if (DWORD(a)>=DWORD(bb)) a-=bb;
        if (bb==p) break;
        bb>>=1;
        }
    return a;
    }
//---------------------------------------------------------------------------
DWORD modadd(DWORD a,DWORD b,DWORD p)
    {
    DWORD d,cy;
    a=mod(a,p);
    b=mod(b,p);
    d=a+b;
    cy=((a>>1)+(b>>1)+(((a&1)+(b&1))>>1))&0x80000000;
    if (cy) d-=p;
    if (DWORD(d)>=DWORD(p)) d-=p;
    return d;
    }

//---------------------------------------------------------------------------
DWORD modsub(DWORD a,DWORD b,DWORD p)
    {
    DWORD d;
    a=mod(a,p);
    b=mod(b,p);
    d=a-b; if (DWORD(a)<DWORD(b)) d+=p;
    if (DWORD(d)>=DWORD(p)) d-=p;
    return d;
    }
//---------------------------------------------------------------------------
DWORD modmul(DWORD a,DWORD b,DWORD p)
    {
    int i;
    DWORD d;
    a=mod(a,p);
    for (d=0,i=0;i<32;i++)
        {
        if (DWORD(a&1))    d=modadd(d,b,p);
        a>>=1;
        b=modadd(b,b,p);
        }
    return d;
    }
//---------------------------------------------------------------------------
DWORD modpow(DWORD a,DWORD b,DWORD p)
    {
    int i;
    DWORD d=1;
    mod(a,p);
    for (i=0;i<32;i++)
        {
        d=modmul(d,d,p);
        if (DWORD(b&0x80000000)) d=modmul(d,a,p);
        b<<=1;
        }
    return d;
    }
//---------------------------------------------------------------------------
DWORD modpowfact(DWORD a,DWORD b,DWORD c) // returns a^(b!) mod c
    {
    DWORD i,y=mod(a,c);
    for (i=2;i<=b;i++)
     y=modpow(y,i,c);
    return y;
    }
//---------------------------------------------------------------------------

上面的代码在我的设置中返回这些：

10^(0!) mod 1031 = 10
10^(1!) mod 1031 = 10
10^(2!) mod 1031 = 100
10^(3!) mod 1031 = 961
10^(4!) mod 1031 = 72
10^(5!) mod 1031 = 754

模块化算术来自此处：

Modular arithmetics and NTT (finite field DFT) optimizations

我使用了慢速非优化版本，因此可以在任何平台上编译和运行...

Answer 2

检查此答案！

https://stackoverflow.com/a/26282858/7480909

我使用此功能来解决此问题

UVA 374-大模组

http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=310
// a^b % T

// with Exponentiation by squaring (http://en.wikipedia.org/wiki/Exponentiation_by_squaring#Basic_method)

// if a very large use
// R=(unsigned long long)(R*a)%T;

int restOfPot(long long a,int b,int T)
{
    a%=T;
    long long R=1;

    while(b)
    {
        if(b&1) R=(R*a)%T;
        a=(a*a)%T;
        b>>=1;
    }

    return int(R);
}

快速计算a ^（b！）mod（c）的方法

2 个答案: