给代表数字N的位数指定一个大O界限

Question

N是随机数，

我对束缚感到困惑。

感谢您的帮助。

Answer 1

好吧，对于一个随机数n，存在a，b这样的2^a <= n <= 2^b或只是一个k这样的2^(k-1) <= n <= 2^k - 1 （1）。我们知道，对于小于2^n的任何数字，我们需要log(2^n) = n * log(2) = n位来表示它（2）。例如：

• 5：4 <5 <8；我们需要3位用于4，5位用于8 =>我们需要4位用于5
• 23：16 = 2 ^ 4 <23 <32 = 2 ^ 5;所以我们需要5位来代表23

最后，对于随机数n的确切位数b，我们可以使用公式：

b = floor(log(n)) + 1

因此，我们要使用的big-O表示法是O(floor(log(n)) + 1) = O(logn)。

---

其他信息：

• SO Answer

• Article

---

1）我认为这是一个随机的，整数的正数（尽管也很容易归纳为负数），我认为这是您遇到的问题；对于小数来说，推广这个公式会比较困难

2）对数符号是指以2为底的对数