如何将权重合并到似然函数中？

Question

我想将权重合并到做svyglm权重的可能性中。

根据Jeremy Miles和elsewhere，svyglm函数使用权重来“加权每种情况的重要性，以使其具有代表性（彼此，...）”。

这是我的数据：

(dat <- data.frame(
  A = c(1, 1, 0, 0), B = c(1, 0, 1, 0),
  Pass = c(278, 100, 153, 79), Fail = c(743, 581, 1232, 1731), Weights= c(3, 1, 12, 3)
))

这是我的likelihood函数：

ll <- function (b0, b1, b2, b3) {
  odds <- exp(b0) * (1 + b1 * dat$A + b2 * dat$B + b3 * dat$A * dat$B)
  -sum(dbinom(
    x = dat$Pass, size = rowSums(dat[, 3:4]),
    prob = odds / (1 + odds), log = TRUE))
}

Answer 1

正如您所引用的答案中所说，在不同的上下文中使用不同的权重是不同的。在您当前的示例中，我没有真正看到任何总体，但目标非常明确：每个观察都具有指定的“重要性”。然后，加权最大似然将简单地使用

ll <- function (b0, b1, b2, b3) {
  odds <- exp(b0) * (1 + b1 * dat$A + b2 * dat$B + b3 * dat$A * dat$B)
  -sum(dat$Weights * dbinom(
    x = dat$Pass, size = rowSums(dat[, 3:4]),
    prob = odds / (1 + odds), log = TRUE))
}

这确实可以解释为将样本的第i个观察值包含w _i 次（当然，这种解释仅对整数权重才是正确的，而该方法可以对任何权重使用）：