Question

我实际上正坐在一个多小时的问题上，却没有找到解决方案。我有这种数据类型： type 'a tree = Empty | Node of 'a * 'a tree * 'a tree

我必须找到一个函数，该函数可以在有序列表中转换给定的树。也没有不变性，就像左边的孩子必须小于右边的孩子。我已经找到了“常规”递归解决方案，但没有找到尾递归解决方案。我已经考虑过要建立一个无序列表，并用List.sort对其进行排序，但是这使用了不是尾递归的合并排序。也许有人有很好的建议。

谢谢！

Answer 1

如果要依次遍历树并返回 list ，则意味着我们的函数inorder必须具有类型'a tree -> 'a list。

let rec inorder t =
    match t with
      | Empty -> []
      | Node (v, l, r) -> List.append (inorder l) (v :: (inorder r)) (* ! *)

但是List.append处于尾部位置，而不是inorder。另一个问题是我们有{em>两个调用inorder。如果我们将inorder l放在尾巴位置，inorder r不可能在尾巴位置-反之亦然。

解决此问题的一种好方法是连续传递样式。我们将函数放在上面，并将其转换为带有附加参数的辅助函数，以供我们继续使用return

(* convert to helper function, add an extra parameter *)
let rec loop t return =
    match t with
        | Empty -> ...
        | Node (v, l, r) -> ...

延续表示“下一步做什么” ，因此，与其直接从我们的函数中发送值，不如将它们交给延续。这意味着在Empty情况下，我们将return []-而不是简单的[]

let rec loop t return =
    match t with
        | Empty -> return []
        | Node (v, l, r) -> ...

对于Node (v, l, r)，现在有了一个额外的参数，我们可以编写自己的延续，通知loop接下来要做什么。因此，要构建我们的排序列表，我们需要先loop l，然后loop r（反之亦然），然后我们可以append let rec loop t return = match t with | Empty -> return [] | Node (v, l, r) -> loop l ... (* build the left_result *) loop r ... (* build the right_result *) return (List.append left_result (v :: right_result))。我们将像这样编写程序。

let rec loop t return =
    match t with
        | Empty -> return []
        | Node (v, l, r) ->
            loop l (fun left ->
            loop r (fun right ->
            return (List.append left (v :: right))))

在接下来的步骤中，我们将为延续部分填写实际的lambda语法。

inorder

最后，我们定义loop，这是对identity的调用，默认延续为let identity x = x let inorder t = let rec loop t return = match t with | Empty -> return [] | Node (v, l, r) -> loop r (fun right -> loop l (fun left -> return (List.append left (v :: right)))) in loop t identity。

loop r (fun right -> ...)

您会看到Node在loop l (fun left -> ...)分支的尾部位置。 List.append ...在第一个延续的尾部位置。并且List.append在第二个延续的尾部位置。如果inorder是尾递归过程，则List.append将不会增加堆栈。

请注意，使用Node对于大树来说可能是一个昂贵的选择。我们的函数每.Last.value调用一次。您能想到一种避免的方法吗？本练习留给读者。

树到有尾递归的有序列表

1 个答案: