Question

给出三个列表：A，B和C，每个长度为n。如果任何3个三个数字（每个列表1个），总和为零返回true。我想用o（n）复杂度来解决这个问题。我已经对列表进行了排序，我可以想到创建一个总和为2的哈希映射链接列表或将3个列表一起比较[o（n * n * n）]。建议一些方法来即兴发挥方法以降低复杂性......我想不出任何......谢谢你的推荐

Answer 1

列表已排序，对吗？在O（ n ）时间内从 C 中构建一个排序数组 C'。

对于每个 n ²对 x ， a y A × B ，检查 - （ x + y ）是否在二元搜索的 C'中。总时间复杂度为O（ n ²lg n ），空间复杂度为O（ n ）。

从 C 中构建哈希表会使时间复杂度进一步降低到O（ n ²），代价是相信O（1）哈希表。

Answer 2

我认为o(n²)（即更好而不是n²）是不可能的，但可以在O(n²)中完成（即......如n²）如下：

首先，反向列表B获取B'（花费O(n)次），这是一个项目按降序排序的列表。首先，我们考虑在列表A和B'中找到两个与任何给定数字相加的元素的问题：

我们可以像下面这样（Python代码）：

def getIndicesFromTwoArrays(A,B,t):
    a,b=0,0
    while(A[a]+B[b]!=t):
        b=b+1
        if b==len(B):
            return (-1,-1)
        if A[a]+B[b]<t:
            a=a+1
            b=b-1
            if a==len(A):
                return (-1,-1)
    return (a,b)

以上的运行时间为O(n)。所需的额外空间是O(1)，因为我们只需要存储两个指针。请注意，上述内容可以轻松转换，以便与双向链表一起使用。

然后，总的来说我们必须做以下事情：

def test(A,B,C):
    B.reverse()
    for c in C:
        if getIndicesFromTwoArrays(A, B, c) != (-1,-1):
            return True
    return False

这会导致运行时间O(n²)和额外空间O(1)。

Answer 3

你不能用O（n）复杂度做到这一点，因为它是NP完全问题（除非P = NP）。查看Wiki page about Subset Sum problem以获取可能的解决方案。

棘手的链表问题

3 个答案: