SMA（RMA）回归中的残差

Question

为了研究异形关系（质量与人口增长率），我对计算变量之间的SMA（也称为RMA）回归感兴趣。波纹管来自Warton等。论文（Allometry的双变量线拟合方法，2006年）描述了OLS，MA和SMA回归之间的差异。

为进一步分析，我想根据sma回归计算残差。对于OLS，它们是：res <- y - a + b*x（垂直虚线的长度），但对于SMA（倾斜虚线的长度）来说，显得更加棘手。

我使用了在“ smatr” R包中找到的方程式，并将其写为：

x2 <- ((y + b*x) - a) / (2*b) # x values of fitted points
y2 <- a + b * x2 # y value using the fitted parameters
res <- sqrt((x-x2)^2 + (y-y2)^2) # Pythagorean theorem

其中x和y是观测变量，a和b是估计的sma参数。

我认为它可行，但是我不知道第一个等式的来源。有什么解释吗？