Question

我正在尝试使用stan进行贝叶斯伽马回归。我知道正确的链接函数是反规范链接，但是，如果我不使用对数链接，则参数可以为负，并以负值输入伽马分布，这显然是不可能的。我该如何处理？

parameters {
vector[K] betas; //the regression parameters
real beta0;
real<lower=0.001, upper=100 > shape; //the variance parameter
}
transformed parameters {
vector<lower=0>[N] eta; //the expected values (linear predictor)
vector[N] alpha; //shape parameter for the gamma distribution
vector[N] beta; //rate parameter for the gamma distribution

eta <- beta0 + X*betas; //using the log link 
}
model {  
beta0 ~ normal( 0 , 2^2 ); 

for(i in 2:K)
betas[i] ~ normal( 0 , 2^2 ); 

y ~ gamma(shape,shape * eta);
}

Answer 1

几个星期前，我一直在为此苦苦挣扎，尽管我认为这不是一个确定的答案，但希望它仍然会有所帮助。对于其价值，McCullagh和Nelder直接承认规范链接功能的这种不适当支持。他们建议必须约束beta才能正确匹配支持。这是相关的段落

规范链接函数产生足够的统计量，这些统计量是数据的线性函数，由η = 1/μ给出。与泊松分布和二项式分布的规范链接不同，通常可以解释为过程速率的倒数变换不会将μ的范围映射到整个实线上。因此，η > 0的要求暗示着在任何线性模型中对β的限制。在计算β_hat时必须采取适当的预防措施，以避免μ_hat的负值。

- McCullagh和Nelder（1989）。 广义线性模型。。 291

这取决于您的X值，但是据我所知（在某个基于MCMC的贝叶斯案例中，请纠正我！），您可以通过在{{ 1}} s或足够强的先发拦截能力，以使数字上无法到达的不合适区域成为可能。

在我的情况下，我最终使用了具有很强的肯定先验拦截能力的身份链接，这已经足够并且产生了合理的结果。

此外，链接的选择实际上取决于您的beta。正如上面的段落所暗示的，使用规范链接假定您的线性模型在速率空间中。使用对数或标识链接函数似乎也很常见，并且最终是要提供一个空间，该空间为线性函数捕获响应提供足够的跨度。

贝叶斯伽玛回归，正确的链接函数是什么？

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