Question

这个问题与rolling-hash非常相似，但是关于溢出/负结果的一些细节我仍然不清楚。

我也已经检查了这个Rabin-Karp implementation，并且在下面有问题：

txtHash = (txtHash + Q - RM*txt.charAt(i-M) % Q) % Q;

我了解以下表达式可能会给出否定的结果：

txtHash - RM*txt.charAt(i-M)

第一个问题：

第二个问题：

如果我们暂时不在乎负数，写下面的表达式是否正确？

txtHash = (txtHash - RM*txt.charAt(i-M)) % Q;

第三个问题，这部分让我最困惑：

让我们假设当我们添加Q时不会发生溢出。为什么在前导位数上有最左边的％Q操作？

txtHash = (txtHash + Q - RM*txt.charAt(i-M) % Q ) % Q;

我已经阅读了我链接的答案，并根据Aneesh的回答，如果我正确理解了下面的表达式，则应该类似：

hash = hash - ((5 % p)*(10^2 %p) %p)

txtHash = (txtHash + Q - RM*txt.charAt(i-M) % Q) % Q;

但是我不明白为什么它们如此相似，因为在哈希示例中，％p不是针对先前的哈希值计算的，但是对于txtHash，我们也会计算％Q高于先前的哈希。

Answer 1

第一个问题：

如果我们总是加一个大质数的Q，由于溢出会导致结果为负数吗？           如果没有，为什么不呢？如果是，那么仅在结果为负数时才执行此加法运算吗？

通常选择质数Q，以便2Q仍不会溢出类型。

现在让我们看看。

所以，只要2Q-1不溢出，上面的表达式就可以了。

第二个问题：

如果我们暂时不在乎负数，写下面的表达式是否正确？

txtHash = (txtHash - RM*txt.charAt(i-M)) % Q;

是的，如果% Q始终给出从0到Q-1的结果（例如在Python中），那么上面的表达式就可以了。

第三个问题，这部分使我最困惑：

让我们假设当我们添加Q时不会发生溢出。为什么在前导位数上有最左边的％Q操作？

txtHash = (txtHash + Q - RM*txt.charAt(i-M) % Q ) % Q;

假设我们删除了最左边的% Q。然后让我们再次估算：

仍然可能是负面的。不是我们想要的。