我要解决的问题与本文中的问题基本相同：
https://stats.stackexchange.com/questions/339935/python-library-for-combinatorial-optimization
并且我当前的实现确实使用了基于遗传算法的优化器。
但是，我想将其作为二进制线性编程问题解决（至少尝试，即使它看起来很“ NP-hard”）。
我的问题是如何以最佳方式制定LP，因为我不确定我做对了吗。
以下是我正在处理的内容的简化版本，但是它准确显示了问题所在。
我们通过组合处理，使m * n个对象（在本例中为6个），其中包含m（3）个类型为'R1'的对象（例如{A，B，C}）和n（2）个类型为'R2的对象'（例如{X，Y}）。
对6个对象{AX，AY，BX，BY，CX，CY}进行评估，每个对象都按此顺序获得得分D，在这种情况下为{0.8,0.7,0.5,0.9,0.4,0.0}。
CL <- cbind(expand.grid(R2=LETTERS[24:25],R1=LETTERS[1:3],stringsAsFactors = FALSE),D=c(0.8,0.7,0.5,0.9,0.4,0.0))
现在我们要选择2个 distinct R1和1个R2，以使D的总和最大。
在此示例中，答案为R1 = {A，B}，R2 = {Y}。
但是，不能得出这样的结论，例如，平均R最高的2个R1和R2。
它适用于R1，但不适用于R2：
aggregate(D~R1,CL,mean)
# R1 D
#1 A 0.75
#2 B 0.70
#3 C 0.20
aggregate(D~R2,CL,mean)
# R2 D
#1 X 0.5666667
#2 Y 0.5333333
我知道如何将其表达为线性规划问题；只是我不确定我的公式是否有效，因为基本上会导致m n + m + n变量和2 （m + n）+2约束的问题。
主要困难在于，我需要以某种方式计算选择的不同R1和R2的数量，除了下面将要说明的以外，我不知道有其他方法可以做到（并且在我的另一篇文章{{3}中也有介绍}。
这就是我要做的：
CL["Entry"] <- seq_len(dim(CL)[[1]])
R1.mat <- table(CL$R1,CL$Entry)
R2.mat <- table(CL$R2,CL$Entry)
N_R1 <- dim(R1.mat)[[1]]
N_R2 <- dim(R2.mat)[[1]]
N_Entry <- dim(CL)[[1]]
constr.mat <- NULL
dir <- NULL
rhs <- NULL
constr.mat <- rbind(constr.mat,cbind(R1.mat,-diag(table(CL$R1)),matrix(0,N_R1,N_R2)))
dir <- c(dir,rep("<=",N_R1))
rhs <- c(rhs,rep(0,N_R1))
constr.mat <- rbind(constr.mat,cbind(R2.mat,matrix(0,N_R2,N_R1),-diag(table(CL$R2))))
dir <- c(dir,rep("<=",N_R2))
rhs <- c(rhs,rep(0,N_R2))
constr.mat <- rbind(constr.mat,constr.mat)
dir <- c(dir,rep(">=",N_R1+N_R2))
rhs <- c(rhs,1-table(CL$R1),1-table(CL$R2))
constr.mat <- rbind(constr.mat,c(rep(0,N_Entry),rep(1,N_R1),rep(0,N_R2)))
dir <- c(dir,"==")
rhs <- c(rhs,2)
constr.mat <- rbind(constr.mat,c(rep(0,N_Entry),rep(0,N_R1),rep(1,N_R2)))
dir <- c(dir,"==")
rhs <- c(rhs,1)
obj <- c(aggregate(D~Entry,CL,c)[["D"]],rep(0,N_R1+N_R2))
例如lpSolve可以解决的问题：
sol <- lp("max", obj, constr.mat, dir, rhs, all.bin = TRUE,num.bin.solns = 1, use.rw=FALSE, transpose.constr=TRUE)
sol$solution
#[1] 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1
显示已选择产品{AY，BY}，对应于R1 = {A，B}和R2 = {Y}：
CL[as.logical(sol$solution[1:N_Entry]),]
# R2 R1 D Entry
#2 Y A 0.7 2
#4 Y B 0.9 4
我发现在大问题上lpSolve被卡住了很长时间； Rsymphony似乎表现更好。
但是，我的主要问题是：制定LP的这种方式有效吗？我应该采取其他方式吗？
谢谢！
编辑
同时，针对一个有点相关的问题，我here指出，如果将一组“成本”（在此示例中为负）添加到“目标”的目标向量上，则只有一组约束可能就足够了。不同的R1和R2'变量。
所以这里，而不是：
obj <- c(aggregate(D~Entry,CL,c)[["D"]],rep(0,N_R1+N_R2))
我会做的：
obj <- c(aggregate(D~Entry,CL,c)[["D"]],rep(-1,N_R1+N_R2))
这将使 m + n 约束变得不必要。
即使对于较小的 m，n 来说，仍然仍然是一个巨大的问题，因此，如果有人可以建议如何做得更好...
我看过lp.transport，但这仅限于2个维度（例如，仅R1和R2，而不是R1，R2，R3），而且我认为您不能限制不同对象的数量这类求解器中的每个类别。