Question

我知道什么是O（n）符号，我也理解如何得到O（n），O（n ²）等符号，....

O（n）表示我必须通过序列
O（n ²）表示我有两个嵌套循环遍历序列

但是如何获得log（N）？

P.S。：我知道Collections API和一些具有O（n log n）遍历时间的类。我需要一个简单的解释。

Answer 1

lg N 出现在分而治之的算法中，您可以迭代或递归地跳过 N 项集合中的一半数据。 Binary search是典型的例子。二叉搜索树上的插入，查找和删除操作也是O（lg N ）。

在直观意义上，迭代地丢弃一半元素是迭代地将元素数量加倍的反转。加倍将在 N 迭代中产生O（2 ^ N ）元素。请注意， N 的二进制对数与将 N 的幂提高两位相反。

对数组进行排序可以通过诸如mergesort之类的算法在O（ N lg N ）中完成，但在概念上也更简单：迭代数组并将元素放入二叉搜索树。每个插入都需要O（lg N ）并且它们有 N ，因此算法在O（ N lg N < / em>的）。

（如果树是balanced，则按BST排序甚至具有最坏情况的O（ N lg N ）复杂度。）

Answer 2

我认为最好的例子 N * log（N）将是基于对比的搜索：

以merge-sort为例。

算法采用一个元素数组，递归地将它分割2，直到得到长度为2的数组，然后在O（n）处合并回来，每个合并排序的数组更容易。

好的，这是一个简单的描述，现在让我们看看它是什么样的：

  [ 1 2 3 4 5 6 7 8 ]  
           |  
           /\  
  [1 2 3 4]  [ 5 6 7 8 ]
      |             |
      /\            /\
[1 2 ] [ 3 4]   [5 6] [7 8]

我希望你能在这里看到，递归的深度是log（n）（因为它是一个有2个分支的树...所以它是基数为2的log（n））
但是在树的每个级别中都有O（n）操作（因为我们正在积极地重新安排n个对象）。

这里有一个 N * log（N）的复杂性。

大多数具有Log（N）复杂度的算法都是从基于树的算法中获得的有一些只是概率log（n）（这意味着在经过长时间的数学计算之后，你会得到平均值，就像log（n））

Answer 3

具有复杂度O（log n）的典型算法是在排序数组中的二分搜索。你不是一个一个地逐步遍历每个元素O(n)，而是迭代地将你的数组分成两半，只看你知道元素的一半。

log（n）来自O（N）表示法

3 个答案: