如何检查点是否落在矩形中，反之亦然？

Question

对不起，标题不清楚。

这是更详细的情况。

Given n dots and n rectangles.
Rectangles can overlap.
Dots are represented as (x,y) 
Rectangles are represented as (x,y,w,h)
x,y refer to location in x and y axes, respectively 
w,h refer to width and height, respectively 
How do i check if the following two conditions are met simultaneously:
each dot falls in a certain rectangle (doesn't matter which)
AND
each rectangle contains at least one dot.

有没有比遍历每个点和每个矩形更好的方法了？ 最好是可以告诉我如何在python中执行此操作。 谢谢！

Answer 1

我认为您可以使用我相信的数学家高斯创建的所谓的定向曲面。这使您可以计算任何多边形面积。使用要测试的点作为第五点，使用另一个矩形点作为第六点（重复），可以为该新的六边多边形计算一个新面积。根据与矩形相比的点位置，您将获得相同或更大的区域。

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附录

通过定向的曲面，您可以在知道多边形的坐标时计算它们的面积。多边形必须按照描述轮廓的特定顺序定义为一组点P（Xp，Yp）。连续的两个点将通过一条线连接。

在下面的图片中，多边形可以定义为集合[A，B，C，D]，也可以定义为[C，D，A，B]或[B，A，D，C]。

它不能定义为[A，C，B，D]，因为这将定义一个像蝴蝶翅膀一样的多边形，如下所示。

定向表面

对于每两个有序连续点-例如，对于定义的集合[A，B，C，D]表示[A，B]，[B，C]，[C，D]，[D，A] -该公式允许我们计算由一对和轴原点形成的三角形的面积。该表面根据旋转方向（顺时针或逆时针）定向-表示其值为正值或负值。在下图中，三角形（OAB），（OBC）和（ODA）将具有负面积，而三角形（OCD）将具有正面积。通过添加所有这些面积，您可以注意到结果将是多边形（A，B，C，D）的面积，该面积为负数，因为它是顺时针绘制的。

计算

您可以找到一个清晰的计算示例，并在此处尝试一些操作：https://www.mathopenref.com/coordpolygonarea.html。为了完成我的示例，我在该网站上绘制了一个与上面相似（但不相同）的多边形，结果如下：-22

添加点

添加点（即要测试的点）时，将获得5点多边形。您要做的第一件事是将其以正确的顺序放置，以免段交叉。为此，您可以创建循环，将新点P依次放置在集合中的不同位置-依次是（PABCD），（APBCD）等，直到（ABCDP）-，然后为每个区域进行计算。可以提供最大绝对面积的集合就是您保留的集合。

这是来自网站https://rechneronline.de/pi/simple-polygon.php的示例。第一个多边形是初始多边形，第二个多边形定义不正确，最后一个多边形定义正确。

可以看到，如果添加的点在原始多边形之外，则面积会增加。相反，如果添加的点在原始多边形内，则面积减小：

注意

• 如果原始点集的排序不正确，则必须如上所述重新排序
• 在Python中，您将必须使用有序对象（例如列表）
• 要检查每个矩形的内部至少有一个点，您将必须对照所有矩形检查每个点，并维护一个字典来描述哪个点在哪个矩形内
• 添加：我还意识到，由于矩形是凸形的，因此仅通过依次检查四个定向的三角形区域（ABP）（BCP），CDP和（DAP）就可以知道点P是否在内部。如果这四个区域的符号相同，则P在矩形（ABCD）内，否则在矩形外。