Question

我有以下代码，其中我使用命令scipy.linalg.lu（）计算给定方阵的L矩阵，然后再次执行相同的操作，只是随后将其应用于给定矩阵的稀疏形式使用scipy.sparse.linalg.splu（）。这是代码：

import numpy as np
from scipy.sparse.linalg import splu
from scipy.sparse import csc_matrix
import scipy.linalg
A1 = csc_matrix([[1., 0, 0.], [5., 0, 2], [0, -1., 0]])
A2 = np.array([[1., 0, 0.], [5., 0, 2], [0, -1., 0]])
B = splu(A1)
P,L,U = scipy.linalg.lu(A2)
print(L);print(csr_matrix.todense(B.L))

哪个返回以下内容：

[[ 1.   0.   0. ]
 [ 0.   1.   0. ]
 [ 0.2 -0.   1. ]]
[[1. 0. 0.]
 [0. 1. 0.]
 [0. 0. 1.]]

我们可以看到，这些矩阵并不相同。我是误解了这两个命令的作用还是其他地方出错了？任何帮助表示赞赏。谢谢！

Answer 1

我认为答案是稀疏矩阵的“ SuperLU”分解需要对行和列进行排列（请参见the docs）：

Pr * A * Pc = L * U

这些是通过perm_r和perm_c属性中索引的映射提供的。所以，

Pr = csc_matrix((3,3))
Pr[B.perm_r, np.arange(3)] = 1
Pc = csc_matrix((3,3))
Pc[np.arange(3), B.perm_c] = 1

(Pr.T @ B.U @ B.L @ Pc.T).A

根据需要提供：

array([[ 1.,  0.,  0.],
       [ 5.,  0.,  2.],
       [ 0., -1.,  0.]])

与非稀疏结果相同，后者仅需要排列L矩阵P @ L @ U。

那个scipy.linalg.lu（）为什么不返回与scipy.sparse.linalg.splu（）相同的L矩阵？

1 个答案: