Question

在这里我对精度的了解一定会有所遗漏，但是我认为R可以代表步长为.Machine$double.eps的网格上的数字，但是事实并非如此。实际上：

90 - .Machine$double.eps == 90
# [1] TRUE

这对我来说很奇怪，因为这两个数字（1）可以表示，而（2）不为零：

sprintf('%.16a', c(90, .Machine$double.eps))
# [1] "0x1.6800000000000000p+6"  "0x1.0000000000000000p-52"

差异在数值上非零的第一位甚至更具启发性：

90 - 32*.Machine$double.eps < 90
# [1] FALSE
90 - 33*.Machine$double.eps < 90
# [1] TRUE

这种结果直接指向精度问题，但是我的理解在这里有一定的差距...

如果90 - .Machine$double.eps == 90为何在我的计算机上没有double.eps大？

这里的结果告诉我，实际上我应该有.Machine$double.eps == 2^5 * .Machine$double.eps ...

Answer 1

这种效果称为重要性丢失（https://en.wikipedia.org/wiki/Loss_of_significance）。 90的有效数字会将.Machine$double.eps移开。尝试

(90 - 46*.Machine$double.eps) == 90

这应该给您FALSE。
machine.eps的定义：它是最低值eps，1+eps不是1

根据经验（假设浮点数以2为底）：
这个eps使得范围1 .. 2，
有所不同。对于范围2 .. 4的精度为2*eps
等等。

x <- 3.8
(x + 2*.Machine$double.eps) == x
x <- 4
(x + 2*.Machine$double.eps) == x
# ...
x <- 63
(x + 32*.Machine$double.eps) == x
x <- 64
(x + 32*.Machine$double.eps) == x

浮点表示的绝对精度随x的不同而变化，但是相对精度在浮点数范围内几乎是恒定的。

为什么90-.Machine $ double.eps小于90？

1 个答案: