确定是否可以在给定范围内打开灯泡

Question

假设您有N个灯泡，这些灯泡是连续的。您还拥有M至L形式的R开关，可用于在L至{{1}范围内切换灯泡的状态。 }（包括两者）。

如何通过使用这些R开关中的任意一个来确定是否存在打开所有灯泡的方式？ （我只是想知道是否有可能）

一种简单的方法是尝试所有可能的开关组合，然后检查灯泡是否全部打开。但这是极其低效的。有没有更好的方法可以做到这一点？

灯泡和开关的数量限制为M。

示例：

如果有1000个灯泡和10个开关在3至1，7至6范围内切换灯泡，7到6，那么我们可以只使用一次所有开关，然后将所有灯泡从10转到1。

Answer 1

梅林的权利。如果通过部分枢轴实现LU分解，则通过仔细的枢轴选择，可以确保减少的行始终是间隔。真正引人注目的是，在进一步分析中，我们甚至不需要进行分解。实际上，只需确定图中的1和N+1之间是否存在路径，其中每个开关L..R都会引起一条边{L, R+1}。