Question

我有一个数组：AB AB BAB ABBAB BABABBAB ...数组的每个项的数量都基于Fibonacci数。将第n个字符串和第n + 1个字符串放在一起，然后生成第n + 2个字符串，例如.BABABBAB = BAB + ABBAB。那么10 ^ 16的字母是A还是B？

Answer 1

让f[n]成为n fibonacci number。

假设我们想要在通过连接x获得的字符串中找到位置f[1], f[2], ..., f[n]的值。

找到最低k，f[1] + f[2] + ... + f[k] >= x。因此，位置x属于包含f[k]个字符的字词（至少在它的连接中。但由于所有字词都来自a和b，我们将会尝试将问题简化为那两个。）
要查找术语x中与f[k]对应的位置，请从f[1] + ... + f[k - 1]中减去x。
如果k = 1打印a，如果k = 2打印b，则转到第4步。
1. 如果f[k - 2] < x，那么我们要查找的位置在对应于（长度）f[k - 1]的字词中。从k减去1，从f[k - 2]减去x，然后转到第3步。
2. 否则，我们正在寻找的位置在与f[k - 2]对应的单词中。从k中减去2，保持x不变，然后转到第3步。

这不需要生成实际的单词，只需要它们的长度，这是基本的斐波纳契数。

工作示例 - 请注意，我只是将实际单词用于说明目的，不需要它们。

n  f[n]  corresponding word
1  1     a
2  1     b
3  2     ab
4  3     bab
5  5     abbab 
6  8     bababbab

连接所有这些：ababbababbabbababbab。让我们问问自己，10的位置是什么（b）。

1. f[1] + f[2] + f[3] + f[4] + f[5] >= 10, so k = 5
2. x = 10, f[1] + f[2] + f[3] + f[4] = 7, so subtract 7 from x, giving x = 3
3'. k isn't 1 or 2, skip this.
4'. f[k - 2 = 3] = 2 < x. k = 4, x = 1
3''. still ignoring this.
4'' f[k - 2 = 2] = 1 >= x. k = 2, x = 1
3'''. k = 2, print 'b'.

Answer 2

请不要认真对待这个答案：

我从来都不是很好和数学，这听起来像这个任务应该太重，没有一个怪异的算法计算，所以我的解决方案是简单地猜测。要在A和B之间进行选择，我会在php中编写一个非常简单的程序来打印出前15或20行“

<?php
$var1 = "B";
$var2 = "A";
for($i=3;$i<=15;$i++){
    $tmp = $var2;
    $var2 = $var1;
    $var1 = $tmp.$var1;
    echo $i." ".$var1."<br>";
}
echo strlen(implode('',explode('B',$var1)));
echo "<br>";
echo strlen(implode('',explode('A',$var1)));
?>

结果显示，A s（38％）总是少于B s（62％） - 因此猜测B的机会正确并不是那么糟糕

斐波那契字符串数组

2 个答案: