我该如何反转？坐标空间？

Question

这是一个困扰我一段时间的问题。

给出：   我有两个坐标空间：     全球空间G，以及     本地空间A，以及   我知道A相对于G的位置和旋转。

问题：   如何以编程方式计算G相对于A的位置和旋转？

在方格纸上，我可以手动计算：

• 如果相对于A的A为（4，1）90deg，那么相对于A的G为（-1，-4）-90deg
• 如果相对于A的A为（5，0）0deg，那么相对于A的G为（-5，0）0deg

...但是我无法将此计算结果转移到软件中。

Answer 1

以矩阵形式，

y = R x + t

其中R是旋转矩阵，t是原点的平移。

相反的方式，

x = R' (y - t) = R' y + (- R' t)

其中R'是R的倒数，也是它的转置。