我正在尝试以下方式在SMT-LIB中编码扩展的自然语言(我定义了类似于Maybe Integer
的数据类型):
; extended integers -- if first field is true, then the value is infinity
(declare-datatypes () ((IntX (mk-int-x (is-infty Bool) (not-infty Int)))))
; addition
(define-fun plus ((x IntX) (y IntX)) IntX
(ite (or (is-infty x) (is-infty y))
(mk-int-x true 0)
(mk-int-x false (+ (not-infty x) (not-infty y)))))
(declare-fun x () IntX)
(assert (= x (plus x (mk-int-x false 1))))
; x = x+1 when x |-> infty
(get-model)
(exit)
我将如何在SBV中对此进行编码?我尝试了以下方法,但那只是使SBV崩溃了。我也莫名其妙地怀疑这样做是否可以满足我的要求,但是我对SBV的工作方式还不熟悉。
!/usr/bin/env stack
{- stack script
--resolver nightly-2018-11-23
--package sbv
--package syb
-}
{-# LANGUAGE DeriveAnyClass #-}
{-# LANGUAGE DeriveDataTypeable #-}
{-# LANGUAGE LambdaCase #-}
{-# LANGUAGE ScopedTypeVariables #-}
import Data.Generics
import Data.SBV
data IntX = IntX (Maybe Integer) deriving (Eq, Ord, Data, Read, Show, SymWord, HasKind)
pretty :: IntX -> String
pretty = \case
IntX Nothing -> "∞"
IntX n -> show n
instance Num IntX where
(+) (IntX x) (IntX y) = IntX $ (+) <$> x <*> y
(*) (IntX x) (IntX y) = IntX $ (*) <$> x <*> y
fromInteger = IntX . Just
ex1 = sat $ do
x :: SBV IntX <- free "x"
return $ x .== x + 1
main :: IO ()
main = print =<< ex1
~/temp ✘ ./sbv.hs
sbv.hs: SBV.SMT.SMTLib2.cvtExp.sh: impossible happened; can't translate: s0 + s1
CallStack (from HasCallStack):
error, called at ./Data/SBV/SMT/SMTLib2.hs:681:13 in sbv-7.12-9AiNAYtrUhB8YA6mr6BTn4:Data.SBV.SMT.SMTLib2
答案 0 :(得分:4)
这里的根本问题是您的代码正在混合Haskell的具体Maybe
类型并将其视为符号对象。但是,您在SMT-Lib2中的实现方式方面是正确的:您基本上需要在SBV中编写相应的代码。
我将从:
开始{-# LANGUAGE DeriveAnyClass #-}
{-# LANGUAGE DeriveGeneric #-}
{-# LANGUAGE NamedFieldPuns #-}
import Data.SBV
import Data.SBV.Control
import GHC.Generics (Generic)
这只是样板;并且除非您要使用查询模式,否则不需要Data.SBV.Control
导入,但是正如我们将看到的那样,它确实派上了用场。
第一件事是对IntX
类型进行符号编码;就像您在SMTLib中所做的一样:
data SIntX = SIntX { isInf :: SBool
, xVal :: SInteger
}
deriving (Generic, Mergeable)
instance Show SIntX where
show (SIntX inf val) = case (unliteral inf, unliteral val) of
(Just True, _) -> "oo"
(Just False, Just n) -> show n
_ -> "<symbolic>"
除了派生Generic
和Mergeable
以外,以上内容都不令人感到意外。它只是使SBV能够根据您的自然使用ite
。还要注意Show
实例在使用unliteral
来区分具体值和符号值时要格外小心。
接下来,我们添加了一些便利功能,同样也没什么奇怪的:
inf :: SIntX
inf = SIntX { isInf = true, xVal = 0 }
nat :: SInteger -> SIntX
nat v = SIntX { isInf = false, xVal = v }
liftU :: (SInteger -> SInteger) -> SIntX -> SIntX
liftU op a = ite (isInf a) inf (nat (op (xVal a)))
liftB :: (SInteger -> SInteger -> SInteger) -> SIntX -> SIntX -> SIntX
liftB op a b = ite (isInf a ||| isInf b) inf (nat (xVal a `op` xVal b))
现在我们可以将IntX
设为数字:
instance Num SIntX where
(+) = liftB (+)
(*) = liftB (*)
negate = liftU negate
abs = liftU abs
signum = liftU signum
fromInteger = nat . literal
(请注意,此语义的意思是oo - oo = oo
,这充其量是可疑的。但这不是重点。您可能必须显式定义-
并按需要进行处理。类似的评论申请signum
。)
由于您要测试是否相等,因此我们还必须定义其符号版本:
instance EqSymbolic SIntX where
a .== b = ite (isInf a &&& isInf b) true
$ ite (isInf a ||| isInf b) false
$ xVal a .== xVal b
类似地,如果要比较,则必须定义一个OrdSymbolic
实例;但想法还是一样。
我们需要一种创建符号扩展自然的方法。以下函数可以很好地完成此任务:
freeSIntX :: String -> Symbolic SIntX
freeSIntX nm = do i <- sBool $ nm ++ "_isInf"
v <- sInteger $ nm ++ "_xVal"
return $ SIntX { isInf = i, xVal = v }
严格来说,您无需命名变量。 (即,不需要nm
参数。)但是我发现出于明显的原因总是为变量命名总是很有帮助的。
现在,我们可以编写您的示例了:
ex1 :: IO SatResult
ex1 = sat $ do x <- freeSIntX "x"
return $ x .== x+1
运行此命令时,我得到:
*Main> ex1
Satisfiable. Model:
x_isInf = True :: Bool
x_xVal = 0 :: Integer
我相信您正在寻找的是什么。
在处理大型程序时,能够更直接地提取IntX
值并对其进行进一步编程是有益的。这是查询模式派上用场的时候。首先,一个助手:
data IntX = IntX (Maybe Integer) deriving Show
queryX :: SIntX -> Query IntX
queryX (SIntX {isInf, xVal}) = do
b <- getValue isInf
v <- getValue xVal
return $ IntX $ if b then Nothing
else Just v
现在我们可以编码:
ex2 :: IO ()
ex2 = runSMT $ do x <- freeSIntX "x"
constrain $ x .== x+1
query $ do cs <- checkSat
case cs of
Unk -> error "Solver said Unknown!"
Unsat -> error "Solver said Unsatisfiable!"
Sat -> do v <- queryX x
io $ print v
然后我们得到:
*Main> ex2
IntX Nothing
我希望这会有所帮助。我把所有这些代码都放在了要点上:https://gist.github.com/LeventErkok/facfd067b813028390c89803b3a0e887