Question

我有使用numpy的python代码：

import numpy as np
table = np.array([[23, 54, 12], 
                 [17, 32, 25],
                 [43, 19, 11],
                 [31, 22, 10],
                 [21, 19, 35]])
r, c = table.shape
out = np.zeros((r,c)) 
out[0, :] = np.cumsum(table[0,:])
out[:, 0] = np.cumsum(table[:,0]) 

for j in range(1, c):
    for i in range(1, r):
        out[i,j] = max( out[i-1,j], out[i,j-1] ) + table[i,j]

out[-1,-1]

我首先计算数组“ out”的第一行和第一列，而其余的值则通过for循环内的方程式进行计算。我只对表的最后一个值（out [-1，-1]）感兴趣，我想使其尽可能快。我能以某种方式删除两个“ for”循环吗？

Answer 1

我不确定您要完成什么。

您要创建一个新的out数组，该数组复制原始表的第一（第0）行和列。（顺便说一下，您在out[:, 0] = np.cumsum(table[:,0])处的元素被覆盖了。）

然后，通过获取前一行中的元素或前一列中的元素的最大值来填充[0, 0]数组的其余部分。

然后在该位置将原始数组out的内容添加到最大。

由于要在table数组中查找以前的行和列，因此经常会发现自己被覆盖了这些值，然后再检查它们。例如，当您在out时，就得到了数组

i=2, j=1

您在[[ 23. 77. 89.] [ 40. 109. 0.] [ 83. *?* 0.] [114. 0. 0.] [135. 0. 0.]]处，检查109和83。您刚刚在上一个迭代中插入了109。

因此，如果不使用for循环，就无法获得相同的结果。

Answer 2

这实际上是找到从每个坐标到0,0的最长路径，其中，表中给出了路径上每个节点的成本。处理此类问题的标准“矩阵方式”是Floy-Warshall算法，它进行n次矩阵乘法，其中n是节点数，在您的情况下为r * c。您的算法实际上已经是Floyd-Warshall的优化变体，它利用了这样一个事实：从（i，j）到（0,0）的每条路径都必须经过（i-1，j）或（i，j-1）。

这已经是一个巨大的优化！

我认为没有一种方法可以在不重复所有坐标的情况下进行处理。

但是也许您可以使用一些图形库将其编码为图形问题，这会将迭代部分推入（有效的）图形库中。

更好：

您可以迭代对角线，例如使用fill_diagonal。这样，ou只会迭代对角线的数量。

删除for循环以使其更快-numpy

2 个答案: