Question

我得到的数字N <= 200，我只需要使用此算法找到palindrom，然后输出palindrom和迭代次数：

1）逆向

2）撤消号码+上一个

示例：

1）N = 99


出99 0


2）N = 69


69 + 96 = 165 165 + 561 = 726 726 + 627 = 1353 1353 + 3531 = 4884

出场：4884 4

我的代码：

#include <iostream>

using namespace std;

int rev(int a)
{
    int b = 0;
    while (a)
    {
        b = 10 * b + a % 10;
        a /= 10;
    }

    return b;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    int n, c = 0;
    cin >> n;
    while (n != rev(n))
    {
        n = n + rev(n);
        c++;
    }
    cout << n << endl << c;
    return 0;
}

它仅适用于100个测试中的70个：（

您能帮助我，使其适用于所有测试吗？

Answer 1

这仅仅是整数溢出的问题。第一个实现是用unsigned long long实现的。它似乎可以正常工作，但未检测到一些溢出。

使用__int128执行了新的实现。此外，使用了签名版本，以便能够轻松检测溢出。

现在，对于介于1和200之间的n，找到所有回文，但n = 196除外，这是检测到溢出的原因。

这是程序：

#include <iostream>

//using namespace std;

void print128 (__int128 a) {
    __int128 v64 = (__int128) 1 << 64;
    __int128 high128 = a / v64;
    __int128 low128 = a % v64;
    unsigned long long high =  high128;
    unsigned long long low =  low128;
    if (high > 0) std::cout << high;
    std::cout << low;
}

__int128 rev(__int128 a) {
    __int128  b = 0;
    while (a) {
    b = 10 * b + a % 10;
    a /= 10;
    }
    return b;
}

int main() {
    //std::ios::sync_with_stdio(0);

    int nerr = 0;
    int cmax = 100000;
    for (int n0 = 10; n0 <= 200; n0++) {
        bool overf = false;
        int c = 0;
        __int128  nrev;
        __int128 n = n0;
        while ((n != (nrev = rev(n))) && (c < cmax)) {
            if (nrev < 0) overf = true;
            n = n + nrev;
            if (n < 0) overf = true;
            c++;
        }
        std::cout << "n = " << n0 << " ";;
        if ((c == cmax) && !overf) {
            std::cout << " ERR0R\n";
            nerr++;
        } else if (overf) {
            std::cout << " OVERFLOW\n";
            nerr++;
        } else {            
            std::cout << " palym = ";
            print128 (n);
            std::cout << "  c = " << c << "\n";
        }
    }
    std::cout << "Nbre of errors = " << nerr << "\n";
    return 0;
}

问题是“对196案该怎么办？”我们不知道是否存在解决方案，即是否存在收敛。而且，如果收敛，我们将不知道回文的大小。尝试将int与更多的位一起使用可能是一场漫长的竞赛。更好的方法是实现一个适合于该问题的专用int类型，即一个int向量，每个int在0到9之间。对于该算法，我们只有两个操作要执行，计算回文和加法。计算回文将是微不足道的，将向量的元素求逆（忽略第一个零），并且加法将很容易实现。而且，这样的添加将容易检测溢出。最后但并非最不重要的是，向量的大小可能适用于每个n值，直到给定限制为止。

编辑：在评论中，马克·兰瑟姆（Mark Ransom）提供了有关Lychrel数字的Wikipedia页面的链接，该数字即算法将不会收敛的数字。最低和最著名的“候选人Lychrel”编号196是。据推测，没有证明196是这样的数字。实验一直进行到数十亿个数字为止，但没有找到这个数字的收敛性。

用算法查找回文

1 个答案: