Question

几年前，我想到了这项技术。似乎工作正常。

输入：一个数字

输出：其平方

x=int(input("Enter the number whose square you wish to find out: "))  #decimal input invalid
last_digit=x%10
#We will use formula Sn= (n/2)*(2a+ (n-1)d) of AP
a=100 + last_digit*20 #100,20 are fixed values
d=200 #200 is a fixed value
n=(x-last_digit)/10

final_answer=(n/2)*(2*a + (n-1)*d) + last_digit**2 #These calculations are easier than x*x for a vvlarge x
#normal multiplication is d*d digits, but this is d*(d-1) or d*(d-2) digits

print("My answer:     " ,format(final_answer,'f'))
print("Actual answer: ", x**2)

我已经写了评论以指示我在每个步骤中所做的事情

->这是如何工作的？喜欢认真吗？我通过观察一些模式并对它们进行概括来得到 ->该代码仅适用于3位数字，但适用于所有数字。怎么样？

通过扩展/替换，我的“派生”如下：-

注意：L =最后一位

n =（x-L）/ 10＃与n = x // 10

相同

a = 100 + 20L

d = 200

我们的最终答案是：-

=>（n / 2）*（2a +（n-1）d）+ L ^ 2

用值代替变量

=> [（x-L）/ 20] * [200 + 40L + [（x-L）/ 10] * 200-200] + L ^ 2

在[（x-L）/ 20]中取20，并将其带到*符号的RHS中，

=>（x-L）* [10 + 2L + x-L -10] + L ^ 2

=>（x-L）*（x + L）+ L ^ 2

=> x ^ 2-L ^ 2 + L ^ 2

=> x ^ 2

Answer 1

您的代码未提供10到19的正确输出，并且仅当x // 10为2的倍数时才给出正确的输出，因为此表达式(n/2)*(2*a + (n-1)*d) + last_digit**2具有n/2。对于其余的测试用例，它给出了大概的答案。并展开条款，您将得到x^2((2*last_digit/x) + 1)，现在很明显为什么这些魔术数字给出了正确的输出。

Answer 2

您的算法因大量失败。我只对整数尝试过，这是结果不同的一些整数的列表-

94906267 94906269 94906271 等等...

这里要注意的一件有趣的事是，所有造成问题的数字都是奇数。

平方的另一种方法

2 个答案: