Question

我的第一个问题在这里。这个问题从我一生中就被偷走了。我知道，这并不重要，但同时：我需要知道！我知道有很多好的回归公式。但是，当我尝试使用古老的算法来解决这个问题时，我在beta上得到了荒谬的答案。

假定贝塔向量为（X'X）^（-1）X'y（其中X是回归矩阵，而y是答案向量）。我举一个例子（它不适用于OLS是不相关的-我只想在这里b：s）：

X <- matrix(1:10)
y <- matrix(2:11)
b <- (t(X) %*% X)^(-1) %*% t(X) %*% y

哪个给定b = 1.142857，而summary（lm（y〜X））给定beta = 1和1的截距。我在X上添加一个常数以获得截距：X <-cbind（X，1）和我得到的结果是b =（2.324675,14.5），这根本没有意义。我在这里做什么错了？

Answer 1

这里有两个问题。首先是符号问题。公式中的-1的幂实际上表示矩阵逆。用R中的solve计算而不是用^-1计算，这表示元素的倒数。

然后，您需要创建一个实际上包含截距的设计矩阵。

X <- matrix(1:10)
y <- matrix(2:11)^2
coef(lm(y~X))
#(Intercept)           X 
#        -21          13 

X <- cbind(1, X)
solve(t(X) %*% X) %*% t(X) %*% y
#     [,1]
#[1,]  -21
#[2,]   13

显然，您不应该在现实世界的应用程序中真正进行此矩阵求逆（而R的lm则不这样做）。

Answer 2

问题在于将^(-1)用于反函数。它不适用于矩阵。 solve用于获取矩阵的逆：https://www.statmethods.net/advstats/matrix.html

# use solve 
b <- solve(t(X) %*% X) %*% t(X) %*% y

# fit model without intercept
m <- lm(y~-1+X)
summary(m)

# same coefficients
b
m$coefficients


# with intercept
X2 <- cbind(rep(1, 10), X)

b2 <- solve(t(X2) %*% X2) %*% t(X2) %*% y
m2 <- lm(y~+X)
summary(m2)

b2
m2$coefficients

Answer 3

header("HTTP/1.0 200 OK");
header("Content-Type: image/png"); // Or /jpg, /gif, etc
header("Content-Length: " . (string) filesize($filename));
header("Content-Transfer-Encoding: binary");
header("Content-Disposition: inline");
header("Location: /" . $filename);

// Then:

$fileHandle = fopen($filename, 'rb');
fpassthru($fileHandle);

https://www.rdocumentation.org/packages/Matrix/versions/0.3-26/topics/solve.Matrix

在R中执行OLS回归时得到错误的Beta

3 个答案: