计算中间必须要点的两个节点之间的最短路径

Question

我正尝试在表示城市服务的按区域加权图中解决问题，该图具有约300个节点和700个边缘。

节点是由地铁站定义的，边缘是字符串，其中包含它们所属的线的信息以及在该边缘中行进的时间（边缘的权重）。

我必须确定两个站点之间的最快路径，并给出 unordered 的列表（如果命令了它们，则所有站点之间的最短路径排列就足够了）强制站点，它可以还要经过其他车站

搜索了此问题之后，我看到了一些创建子图+应用DFS的建议。因此，我创建了一个图，其中以起点桩号+强制桩号+终点桩号为新顶点，并以带有每个桩号之间的最短路径信息+行驶时间的信息作为边缘。

我现在遇到的问题是：我如何在这个新的子图上应用DFS，以使上次访问的站强制成为我作为目的地的站？

很抱歉，这个问题很久！

Answer 1

首先需要为您的问题定义一些内容：强制性站点是您仅需要访问 站点才能到达目的地的站点吗？还是在它们之间是否有其他未知站不是强制性的，而是可能需要在最短路径中进行？

假设此图包含循环：

如果强制性站点列表是到达目的地所需的所有站点，则可以在所有强制性节点的子图上使用Dijkstra算法解决此问题。

在另一种情况下，它将更加复杂（实际上是NP困难的），请参见以下答案以获取更深入的解决方案：Shortest path that traverses a list of required edges

Answer 2

我有另一个主意。由于该图是非循环图，因此我们可以将必需节点（源节点和目标节点除外）分为两个节点（ A 到 A _start ）， A _end ）并在它们之间设置一条边，并将权重设置为-infinity。强制节点 A 的所有传入边缘都将连接到 A _start ，强制节点 A 的所有传出边缘都将连接从 A _end 中出来。最后，我们将为源节点到目标节点运行dijkstra算法。由于我们在必选节点中设置了-infinite权重，因此dijkstra必须通过它们以使成本最小化。另外，由于该图是非循环图，因此我们不必担心负循环。