在诸如Coq这样的构造性环境中，我期望析取A \/ B可以是A的证明，也可以是B的证明。如果我在类型为X的子集上重新表示，则表示如果我有x在A union B中的证明，那么我要么有x是A中的内容，或x在B中的证明。因此，我想通过案例分析来定义工会的特征函数，
Definition characteristicUnion (X : Type) (A B : X -> Prop)
(x : X) (un : A x \/ B x) : nat.
当x在A中时，它等于1；而在x在B中时，它等于0。但是Coq不允许我destruct un，因为“归纳定义“不允许对排序集进行案例分析”。
Coq中是否有另一种方法可以对类型X的子集进行建模，从而使我能够在并集上构造这些特征函数？我不需要提取程序，因此我想只需禁用案例分析中的先前错误就可以为我工作。
请注意，我不想将子集建模为A : X -> bool。这将不必要地变得更强：我不需要排除中间的定律，例如“ x不在A或x不在A中”。
答案 0 :(得分：1)
正如@AndrásKovács指出的那样，Coq阻止您从Prop中的类型中“提取”与计算相关的信息，以便允许使用一些更高级的功能。关于此主题的研究很多，包括最近的Univalent Foundations / HoTT，但这超出了这个问题的范围。
在您的情况下，您确实希望使用{ A } + { B }类型，它将允许您执行所需的操作。
答案 1 :(得分：0)
我认为子集的联合也应该是子集。我们可以通过将并集定义为逐点析取来实现：
Definition subset (X : Type) : Type := X -> Prop.
Definition union {X : Type}(A B : subset X) : subset X := fun x => A x \/ B x.